Mi gato! :D

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Mi compañera de piso lo ha encontrado encontró en una estación de servicio a cerca de mi universidad. No lo podíamos guardar en el apartamento, (you can also say "no podíamos guardarlo en el apartamento" or "no podíamos guardar al gato en el apartamento" three are right) porque las reglas dijeron decían que no podíamos guardar mascotas.

Entonces, tenía tuve que darlo dárselo a mi novio, que ya tuvo (if he still have three cats is better use "tenía" ) tres gatos.

Hace algunos meses, y Roary (el gato de la estación de servicio) fue problemático con los ("los" because you are talking about an especific cats, the three cats of your boyfriend. You aren't talking about cats in general) otros gatos. I don't know if I'm understanding well the meaning of this sentence, but if you would say "some months ago, Roary was problematic with the other cats" is "hace algunos meses, Roary (el gato de la estación de servicio) fué problemático con los otros gatos)

End of first part

Mi historia de ser una maestra de inglés como segundo idioma

it's correct but it sounds a little weird. I would use "la historia de ser una maestra de inglés como segundo idioma" or "mi historia siendo maestra de inglés como segundo idioma".

Empezó ("empecé" or "empecé a ir") a la universidad. Me matriculé en el programa que se llamaba AIESEC. Es un grupo voluntario que envía personas a otros países para ensenar su lengua nativa. Fui a San José, Costa Rica para enseñar inglés. Al principio, no sabía mucho de las reglas gramaticales y los tensos ("tiempos" or "verbos") en inglés. Solo sabía cómo hablarla. AIESEC me dio un papel con los temas de las clases. Tenía que buscar mucha información sobre "phrasal verbs" y "gerunds" y otra gramática. Tenía que explicarlo en frente de una clase, y no estaba preparadoa para mis clases (better use "ello") Entonces, eso me motivó de (a) aprender todoas las reglas en un mes. Cuando fui a Costa Rica un mes después, aunque estudié mucho, los estudiantes me preguntaron sobre cosas a que no tenía una explicación (ni idea) (or "que no sabía explicar"). Sin embargo, mi primera experiencia a enseñarndo inglés fue muy bien buena. 

Another use of "ir en":

sometimes we use “ir en” when we are talking about one of the clothes that we are wearing. “ir en chanclas”(flip-flops) “ir en chándal” (sport wear) “ir en bolas” (an informal way to say “go naked”)

Una Caminata en por los Andes

In this case It's better using "por". "En" is used to reference the vehicle. For example: una caminata por los andes, una caminata por el río, caminamos por la calle.

Ejemplo con en: Un descenso en canoa, fuimos en coche, una excursión en bicicleta...

It's the same case than ir de vacaciones, ir de marcha, ir de senderismo...with this verb, We use to say  "en" to reference the vehicle (there are more cases but this is the main case)

en los Estados Unidos, pero este viaje fue diferente. Fueron de senderismo a 4600 metros de altitud. Era un día lluvioso y frío. Las chicas comenzaron a mostrar los primeros signos del mal de altura, y todos se sintían sentían miserables it's not a good adjetive to use here.I would use "exhaustos" o "enfermos". We use to say "miserable" when you make things that aren't ethical or when somebody is living like a homeless and is very poor. Finalmente alcanzaron la cima de la senda y comenzaron a caminar hacia abajo rápidamente. Pronto eran más cálidas y en una elevación más baja  this sounds very very odd."pronto llegaron a una zona más cálida y menos elevada" . Cuando hablé acon (if you are talking to somebody, always " hablar con") las chicas por teléfono después de que regresaban regresasen (the spanish verbs are an authentic hell, I know) a Loja, sólo se rieron y dijeron que “era fué una aventura". it's correct to use "era" but it's better to use "fué". It's more dramatic.