I'm going to say the same as susemi99 and Lee, but as I'm a learner too I guess it's easier for me to understand your doubt and explain it. If you say "I'll do it" Do you want to emphasize the subject? (The one who will do it is me. Not anyone else.) So you say 나는 할게. Do you want to emphasize the predicate? (I'll do it. Not anything else.) So you say 내가 할게. Example with a situation: Your friend is trying to open a bottle. You say "Let me help you. I'll open that for you." Saying this, you are emphasizing the subject. You want him to know who will open the bottle, not what you are going to do. Lee's first example is really good: 한 아이가 있었다. 그 아이는 키가 작았다. There was a kid. That kid was short. In the second sentence you already know the subject (the kid), so you don't need to emphansize it. The predicate gets more value because it's a new information.

First notebook entry: Introducing myself

Chamo-me Gaia sou italiana e moro em Lisboa.

Quero aprender português para falar com as pessoas.

A viagem do meu professor Daniel

O meu professor Daniel aproveitou estas férias de Verão para rever a família e regressou a Lisboa. Ele gosta de viajar e deu um passeio de novo pela a cidade de Lisboa. Ele ainda visitou sozinho o Parque das Nações, a Baixa de Lisboa, o Padrão dos Descobrimentos e também (it's not necessary) o Mosteiro de Jerónimos, que o (portuguese native speakers often mistake "lhe" with "o/a" too) impressionou muito.
Além disso, ele foi ao oceanário. Há muito tempo que saiu do seu país, o professor teve muitas saudades da alimentação comida/gastronomia portuguesa e por isso, ele aproveitou esta oportunidade para comer refeições (it's not necessary) nos restaurantes portugueses. Ele também descobriu que agora há mais turistas de todo o mundo vieram vindo/que vêm ("vindo" in Brazil and "que vêm" in Portugal) a Portugal. Comparativamente, Portugal não teve muitas mudanças, mas é (with a space) um pouco mais internacionalizado e tem mais emigrantes e imigrantes do que antes, incluidos incluindo os chineses. Os chineses abrem restaurantes ou mercearias em Lisboa e são sempre sucessos bem-sucedidos. Uma razão para isso, acho que é são os preços baixos (the plural is more natural). O Professor Daniel só ficou em Lisboa por 4 meses quando nós estivemos em Shenzhen e servimos como voluntários de português. Muito prazer em revê-lo / vê-lo de novo. (re- before a verb means "doing it again", so you don't need to say "de novo")

O dia Internacional do Trabalhador

O dia Internacional do Trabalhador é a 1 de Maio. Há 3 anos, a gente teve umas férias ("férias" doesn't have singular) que duraram 7 dias. Por isso, durante estes 7 dias, muita gente ("gente" is a feminine word) resolveu viajar para os lugares que quiseram ir e aproveitar bem as férias longas.
Mas hoje em dia, infelizmente :( , as férias encurtaram para 3 dias. E as pessoas não têm tempo suficiente para viajar para um local/lugar/sítio (the three words mean exactly the same) distante. Portanto (without a space), algumas pessoas preferem ficar em casa e se relaxar, enquanto (it's more natural, but "ao mesmo tempo" is understandable) podem fazer uma grande arrumação / uma grandes arrumações, o que acho é a maneira única coisa que corresponde a / representa este festival. Mas ainda há algumas pessoas que adoram viajar muito, e optam por ir a alguns locais/lugares/sítios mais perto em vez de descansar.
Numa palavra, hoje em dia,quase ninguém vai trabalhar no dia do trabalhador, e toda a gente escolhe uma maneira própia para se divertir ou descansar nas férias.

 

I'm impressed. Portuguese is dificult but you're good.