Привет, Шейни.

Много посетителей России возвращаются домой с красивыми игрушками, которые называются матрёшки.

Посетителей в винительном падеже. Много кого? Посетитетелей. Еще можно написать "многие посетители", смысл будет примерно такой же, но на мой взгляд лучше будет использовать "много". У "многие" смысл большинства и значительной части, а "много" означает просто большое количество. Не думаю, что многие посетители России покупают матрешки, но их точно много.

Что такое "красоякымы кулями" не совсем понял, можешь выложить оригинальный текст? Видимо там было "doll", которую лучше перевести как "кукла", но я хочу использовать "куклу" в следующем предложении, поэтому здесь использовал "игрушку".

Матрёшки — пустые куклы, складывающиеся в друг друга.

Тире используется в качестве замены "это", "вот", "это есть", "есть", здесь не хватает существительного после "пустые". Можно убрать "матрешки" с тире и поменять на "Это", потому что матрешки использованы в конце предыдущего предложения.

"Складываться внутри друг друга" имеет смысл, что одна матрешка находится внутри другой и она там складывается, совершает действие. Вообще матрешка помещается в другую матрешку и на этом процесс останавливается. Предполагаю, что в оригинальном варианте там было "inside", в качестве preposition он может переводиться как "в", а не "внутри".

Открываешь одну куклу, а внутри неё маленькая матрёшка!

"Открываешься" - действие над собой. "Открываешь" - действие над кем-то или чем-то.

"Внутри ее" грамматически правильно, так можно написать, просто слишком много гласных рядом с друг другом.

На конце можно поставить восклительный знак для усиления смысла неожиданности.

Последнее предложение можно было бы написать так: "Открываешь матрешку, а внутри еще одна!".

В зависимости от контекста и смежных слов очень редко, но может быть разница.

Например, "в нашем городе все еще нет снега", но не "в нашем городе все пока нет снега". По смыслу это же самое, что и "в нашем городе пока нет снега" или "в нашем городе еще нет снега". Не думаю, что по этому поводу есть правило, так просто не делают.

Еще пример, "мы должны дойти до дома пока нет дождя", но не "мы должны дойти до дома еще нет дождя". Если перефразировать, то получится "пока не начался дождь, мы должны дойти до дома". Зато можно сказать, "мы должны дойти до дома пока еще нет дождя".

Когда вокруг у всех родных все хорошо и у себя на душе спокойно

"Все" is a noun here. It means "everything". In English you can say, "Everything is good". Noun + verb + adjective. But in Russian it can be only a noun and an adverb: "все хорошо". We don't use a verb in this case but virtually it is there: "все есть хорошо".

"Родные" is a plural noun here. Genitive case: "у всех родных". You can also use a singular noun "родня" and say "у всей родни", it has the same meaning. Genitive declension endings can have a lot of forms. Genitive questions - "кого?" and "чего?".

Nominative "деньги", genitive question "нет чего?", answer "денег".

Nominative "близкие", genitive question "нет кого?", answer "близких".

Nominative "дерево", genitive question "нет чего?", answer "дерева".

Nominative "мальчик", genitive question "нет кого?", answer "мальчика".