Salut Jessica,
Tout d'abord, le verbe s'écrit "rater" (O) et non "râter" (X).
Manquer:
On peut manquer *de* quelque-chose:
"Je manque de temps"
"I don't have enough time"
On peut manquer *à* quelqu'un (indirect object):
"Tu me manques"
"I miss you" (in English it's said the other way around)
On peut manquer quelque-chose (direct object):
"J'ai manqué le bus"
"I missed the bus" (the one you're asking about)
Rater a plus souvent le sens d'échouer ("fail"), mais peut s'utiliser aussi autrement:
On peut rater quelque-chose (direct object) qui se produit sans nous ou passe sans nous rencontrer:
"J'ai raté le bus"
"I missed the bus" (also the one you're asking about)
On peut rater une tâche, la laissant inaccomplie ou mal faite:
"J'ai raté la peinture"
"I screwed up the painting"
On peut rater sans objet:
"Je rate à tout coup"
"I always miss"
In English for clarity:
So, for events, chances and opportunities, you could both use "rater" and "manquer":
"J'ai raté l'opportunité"
"I missed the opportunity"
OR
"J'ai manqué l'opportunité"
"I missed the opportunity"
Je soupçonne que chaque nom a une tendance à aller avec un verbe plutôt que l'autre selon la région du locuteur. Par exemple, "j'ai manqué l'autobus" me parrait plus naturel que "j'ai raté l'autobus", mais "j'ai raté l'opportunité" m'apparait plus naturel que "j'ai manqué l'opportunité". Dans tous les cas, les deux sont corrects.