Hi Marie!

Your note is not bad. Let's try to make it better... :-)

Ok... Firstly: "Domenica" is female and singolar, so you must use the terminal "a" for its abjectives (-> domenica prossima).
Also, the word "e" means "and". If you want to write the verb "is" you have to put the accent (--> La città è a solo due ore da me).
If I can suggest you, a better verb in this case is "dista": it means exactly than sth/sb is [...] away from sth/sb else.
Finally, we don't use the verb "to feel" when the contex of the sentence implies a feeling without doubts. So it is simply: "ma è sente come una avventura".

The sentence could be like this: Domenica prossima vado a New York! La città dista solo due ore da me, ma ogni volta è come un'avventura.

Vedo il albero Natale alto in Rockefeller Center e le gambe lungo di la Rockettes famose. 

Ok... I don't understand what do you mean with "le gambe lungo la Rockettes famose" (the legs along the famous Rockettes)... Sorry! :-) Anyway, the first part of the sentence is right! Remeber that when a noun starts with a vocal, the adjective becomes " L' " (-> L'albero).

Anche, visito il museo il più grande in i Stati Uniti, il Metropolitan Museum of Art.

A better word to introduce what you want to say is "Inoltre", rather than "Anche". We often use the latter, but not at the beginning of a phrase. Oh! Another note: these words are not necessary. You can also omitt them.
Also, Stati Uniti is a plural and male noun, so "in USA" become "negli USA". Instead, if you wanted to write "the biggest of USA", you say "il più grande degli USA".

(Inoltre) visito il museo il più grande negli/degli Stati Uniti, il Metropolitan Museum of Art.

 o un cappello con tre angolo, perché mi piace molto la historia di il mio paese.

"O" means "or". If you want to use the verb "to have" you write "Ho". The sound is the same, anyway.
Also, "angolo" is a singular male word, so you can't use an adjective which implies more than one unity. To say "three corners" is very easy: put the terminal "i" instead of "o" (-> tre angoli).

Ho un cappello con tre angoli, perchè mi piace molto la storia del mio paese.

Al "Met", vedo il quadro, “Washington Crossing the Delaware,” quale un quadro tedesco. E grande, quasi grande a il muro intero. Mi questo piace perché gli uomini sono diversi, ma uniti e lavorano insieme. E molto romantico, ma a volte succede!

You write "quadro" twice: it is a repetition: you simply say: "At Met I see the painting Washington Crossing the Delaware, which is a german painting".
The second sentence is an expression very popular, but rather diffiult: the correct phrase is "E' grande quasi quanto il muro intero".

Al "Met", vedo il “Washington Crossing the Delaware,” che è un quadro tedesco. E' grande, quasi quanto il muro intero. Mi piace perché gli uomini sono diversi, ma uniti e lavorano insieme. E' molto romantico.

Please, correct my english mistakes! Thanks. :-)

Hi Brian!

You have done some mistakes but the general meaning of your note is clear.

Let's start with the first sentence...

You can say sth like this: "I'm arrived. The house is wonderfull. Thank you very much for your offer (I imagine you are at Paolo's house for free, is it right?)! I needed some time to find the key box, but then all ok.

In this case, the sentence become:

Sono arrivato. La casa è molto bella. Grazie mille per la tua offerta (ospitalità). Ci è voluto un po' di tempo per trovare la cassetta con le chiavi, ma alla fine tutto ok.

Ho una piccola domanda - l'aqua della basinella accanto al porte e potabile? (me sembla que certo si, ma questo e per confermare)
I have a question: is the water of the basin (be carefull: "bacinella" means "bucket", "basin" is "lavandino". I don't thing you are an horse who drinks from buckets :-D) near the door drinkable? I think yes, but I want to be certain of it.

The sentence could be:

Ho una piccola domanda: l'acqua del lavandino vicino alla porta è potabile? Credo di sì, ma vorrei essere sicuro.

Non ho ancora un numero di Cipro, se vuole, potrebbe dire a Irene che tutti sono ok per me? Grazie!
I have no telephone number, here, at Cipro, yet. Please, can you tell Irene here it's all ok? Thank you!

Non ho ancora un numero di telefono, qui, a Cipro. Potresti dire a Irene che qui è tutto ok? Grazie!

Ok, probably I made some mistakes, too, with my english. Can you correct me? Thanks!