Hi Brian!

You have done some mistakes but the general meaning of your note is clear.

Let's start with the first sentence...

You can say sth like this: "I'm arrived. The house is wonderfull. Thank you very much for your offer (I imagine you are at Paolo's house for free, is it right?)! I needed some time to find the key box, but then all ok.

In this case, the sentence become:

Sono arrivato. La casa è molto bella. Grazie mille per la tua offerta (ospitalità). Ci è voluto un po' di tempo per trovare la cassetta con le chiavi, ma alla fine tutto ok.

Ho una piccola domanda - l'aqua della basinella accanto al porte e potabile? (me sembla que certo si, ma questo e per confermare)
I have a question: is the water of the basin (be carefull: "bacinella" means "bucket", "basin" is "lavandino". I don't thing you are an horse who drinks from buckets :-D) near the door drinkable? I think yes, but I want to be certain of it.

The sentence could be:

Ho una piccola domanda: l'acqua del lavandino vicino alla porta è potabile? Credo di sì, ma vorrei essere sicuro.

Non ho ancora un numero di Cipro, se vuole, potrebbe dire a Irene che tutti sono ok per me? Grazie!
I have no telephone number, here, at Cipro, yet. Please, can you tell Irene here it's all ok? Thank you!

Non ho ancora un numero di telefono, qui, a Cipro. Potresti dire a Irene che qui è tutto ok? Grazie!

Ok, probably I made some mistakes, too, with my english. Can you correct me? Thanks!