В (прошлой) эре В (прошлом) тысячелетии В (прошлом) веке В (прошлом) столетии В (прошлом) десятилетии В (прошлом) году В (прошлом) полугодии В (прошлом) квартале В (прошлом) месяце На (прошлой) неделе В (прошлый) понедельник В (прошлый) вторник В (прошлую) среду В (прошлый) четверг В (прошлую) пятницу В (прошлую) субботу В (прошлое) воскресенье As you can see, only a week requires preposition "на". So, you need just to remember it :)

In my opinion, there is no sense. You should just remember it. I never thought about why it happens, and I never associated it with feminine and masculine marks of words. cause I can use the preposition В with feminine words. В квартире. But I am just a native speaker. I am not a teacher.

На неделе - it's just an exception, so remember it and don't worry:)

На неделе because this is a feminine word. В месяце, в году these words are masculine. In Ukrainian ( if you are interested in it) we don't use prepositions at all with words expressing time.

Предлог НА используется с неделей когда нужно ответить на вопрос КОГДА что-то произошло. (Когда?) На прошлой неделе я была в Москве. Предлог В используется с неделей в случаях: В начале недели, В середине недели, В конце недели, В течение недели. Обратите внимание на окончание в слове неделя. На неделЕ, В начале неделИ - слово стоит в разных падежах.