メッセージの単語の意味は、「伝言（言葉を伝えるという意味の名詞形）」です。このことより、”メッセージをしてください”とは言わず、「メッセージを送ってください」が正しい日本語となります。ただし、日本人の間、ビジネスパーソンでも、「メッセージ下さい」と書けば、相手に意味は伝わります。

強いて言えば、「メッセージ下さい」の方が自然だと思います。感覚として、「Please send a message to me.」よりも「Please give me a message.」の意識の方が強いからかな？ほとんど大きな差はありませんね。

Hey Nelly! As Takahiro said to you, in this case if you use「メッセージを下さい。」 , it's naturally how to use.

たかのりさん、ありがとうございます！「メッセージをする」という言い方は正しくないのをわからなかったけど。

。メッセージはするものではないのでしてくださいとは言いません。メッセージは伝えたり、もらったり、あげたりするものです。 　従って、 「メッセージして下さい。」は間違いです（でも、通じます。使ってる人もいます。） 「メッセージ下さい。」、「メッセージを下さい。」、 「コメントお待ちしております」 こんな感じかな。 あとは、謙譲語、尊敬語の世界になっちゃうと思う。