Son equivalentes, sinónimos, pero tienen matices de sensibilidades. En España hay otros idiomas, por lo que hay gente que piensa que usar la palabra "español" excluye a los otros idiomas. Castellano no es tan excluyente, pero parece que se centra en la región de Castilla. Yo suelo usar el nombre de "castellano", por costumbre. Pero uso también el nombre de "español", especialmente cuando hablo con no españoles.

Creo que se puede utilizar la palabra "español", cuando hablamos de los idiomas del mundo: ingles, chino, árabe, ruso, español... Pero prefiero utilizar la palabra "castellano" cuando hablamos de los idiomas de España - vascuence, gallego, catalán, castellano... Pero no soy una nativa y no sé, puede ser en los países hispanohablantes existan los criterios diferentes.

Se a que te refieres, si es un poco distinto el "español de España" con respecto al "español de América" la primer diferencia es que al referirnos al pasado, en América utilizamos el pretérito simple: "yo fui a la escuela" y en España utilizan el pasado perfecto o pretérito perfecto: "yo eh ido a la escuela". Además del uso de la segunda persona en plural, en España se dice: "vosotros" y en América se dice: "ustedes". Hay una última cosa, la terminación de algunos verbos en usan todavía las terminaciones -ad (estad o estar), -ed (ejerced) o ejercer, -id (unid o unir), -ais (cantáis o cantas), -eis (gustéis o gustes), etc. siendo que en América eso es anticuado.

Yo prefiero el término "Español" antes que "Castellano". Pero me parece que es más correcto usar "Castellano" para describir EL idioma (¡Ojo! No es 'La idioma'), ya que a veces el español engloba otras lenguas según la zona, y no 'todos los españoles' son iguales. No es lo mismo el español de andaluz que el de castilia, y así con cada lugar (Corríjanme con los nombres y lugares, porque la verdad creo que no eran así)

Es español. Castellano es la lengua que se hablaba en Castilla cuando se fue forjando la lengua. Hoy en día en las aulas hablamos de español, aunque sobreentendemos el castellano como español, puesto que lo es.