Переходный глагол "учить" означает стараться понять, усвоить и/или запомнить какую-то информацию. Напр. учить урок, учить лекцию. Как правило, в этом значении "учить" требует прямого дополнения (т.е. указания на то, что именно вы учите), в противном случае предложение получается неполным. Вы можете сказать "Он учится днем и ночью". Глагол "учиться" более общий, означает "получать знания" и может употребляться с дополнением и без. Напр. он любит учиться -- he likes studying. "Он учится днем и ночью" и "Он занимается днем и ночью" в целом взаимозаменяемы. P.S. Никто не говорит "студент химии". Можно сказать "студент-химик" (студент-физик, студент-филолог и т.д.)

Он студент химии (химического факультета). Он занимается (учится) днём и ночью . У него совсем мало свободного времени.

Оба ваши варианта приемлимы, но звучат немного неестественно.

Он студент химии. Он учит днём и ночью.. Он студент химии. Он занимается днём и ночью.. Смысловой разницы нет никакой.

your sentences sound a little bit unnatural to me, I would say: "Он студент-химик. Он занимается днем и ночью (or он учит химию и днем и ночью), и у него очень мало свободного времени."

Абсолютно никакой разницы) Удачи в изучении языка!)