А как называется словарь? Можете дать ссылку? Я очень люблю A Russian Course Липсона, самый сумасшедший учебник, который мне когда-либо видел. Не думал, что к нему еще и словарь есть.

Слова "берушка" не существует, правильно "беруши" -- earplugs. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B5%D1%80%D1%83%D1%88%D0%B8

You use the pronoun свой when you modify the OBJECT of the sentence which in its turn belongs to or possessed by the SUBJECT (predicate) of the sentence. For example, you can say: Он любит свою школу -- He (subject) loves his school (object). As the result, you don't normally use свой when it modifies the predicate in the nominative. It’s grammatically wrong in most of the cases or sounds unusual. In your example (Ему нравится школа), школа is the subject/predicate in the nominative case with the reflexive verb нравится and ему is the object, which causes confusion since in the corresponding English translation it's the opposite -- 'school' is the object and 'he' is the subject.

влюбленность -- увлечение, обычно в первое время знакомства. Может быть временным и не очень серьезным, может со временем перерасти в любовь. Близко по значению к английскому crush (on somebody).

В целом, все понятно. Формулы типа lim x->3 x/y читаются как "предел функции x/y при икс стремящемся к трём". Знаменатель х̶о̶р̶о̶ш̶о̶ у̶м̶н̶о̶ж̶а̶е̶т̶с̶я̶ на х плюс три и х минус три. -- Знаменатель раскладывается на иск плюс три на икс минус три. Какие два числа дают произведение минус пятнадцать, но в сумме дают п̶о̶л̶о̶ж̶и̶т̶е̶л̶ь̶н̶ы̶е̶ два? -- Какие два числа при умножении дают минус пятнадцать, а при сложении плюс два. Произведение каких двух чисел равно минус пятнадцати, а сумма плюс двум. х минус три вверху о̶т̶м̶е̶н̶я̶е̶т̶с̶я̶ с х минус три внизу. -- х минус три вверху х минус три внизу сокращаются.

Нам нужны семь штук галстуков. Форма "штуков" не существует. В именительном падеже (а также в винительном при неодушевленных существительных) с числительными два, три, четыре употребляется существительное в родительном падеже единственного числа ("две штуки галстуков" или "два галстука"), с числительными от пяти и далее употребляется существительное в родительном падеже множественно числа ("семь штук галстуков" или "семь галстуков").

1) "sur papier" would be a quite accurate translation 2) страховые взносы на фонд оплаты труда фонд оплаты труда is the total amount of money that a business pays to their employees for a certain period of time (this includes salary and all other payments). страховые взносы – payments for health insurance and mandatory retirement plan 3) органами безопасности https://en.wikipedia.org/wiki/Federal_Security_Service

Etymologically, the letter -д in the prepositions под, над, перед and (rarely) за(д) is a suffix derived from the verb деть/девать that in its turn derives from an Proto-Indo-European verb with the meaning "to put, to place" (compare with Italian "fare" which is of the same root as well; for example: fare una ferita, fare un livido). https://en.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:Proto-Indo-European/d%CA%B0eh%E2%82%81- So, the preposition под originally referred to something that was put below/under, над -- put above, перед -- put in front of. As for actual use in modern Russian, everything is as you mentioned: на (meaning "on/above") + prep. -- "чашка стоит на столе" на (meaning "onto") + acc. -- "поставить чашку на стол" над / под / перед + inst. You can also use adverbs снизу, сверху, сзади, спереди (eg. сверху стола, снизу стола etc).