Позавчера пришел к нам старый знакомый 1/2

Позавчера пришел к нам старый знакомый. Он снял комнату на десять дней.
Он тоже итальянец и раньше жил на Тайване. Управлял кафе вместе со своей женой. В кафе проводится постоянная выставка художественных произведений, в основном картин  (я бы сказала "проводилась" в прошедшем времени, потому что в прошлом предложении ты сказал что он "управлял" кафе в прошлом. Так звучит более гладко). Жаль, что они расстались после того, как она узнала, что у него была другая девушка. Так как он не мог найти работу на Тайване, он вернулся в Италию. Это было два года назад.
Он мне сказал, что жизнь в Италии тоже не была простой. В поиске работы, его резюме отклоняли много раз из-за его нестабильного образа жизни. Ничего страшного. Он просто часто менял работу и поле/сферу деятельности. Его пребывание на Тайване тоже не помогло. Компании подозревали, что он не собирается проводить много времени у них и не были готовы инвестировать в персонал на короткий срок. Кроме того, плохая экономическая ситуация в Италии сделала всё труднее. Наконец-то, он нашел работу в ночную смену в гостинице. Тем временем, ему приходилось жить с родителями. (тем временем это когда? Если до того, как он начал работать в гостинице, то более корректно сказать "До этого")

А на счет Тайваня, на самом деле, так как это остров, а не страна, действительно правильно везде писать "на", однако, только погугли на русском работу там и ты тут же увидишь "работа В Тайване" почти на всех сайтах... 

Позавчера пришел к нам старый знакомый 1/2

Позавчера пришел к нам старый знакомый. Он снял комнату на десять дней.
Он тоже итальянец и раньше жил в на Тайване. Управлял кафе вместе со своей женой. В кафе проводится постоянная выставка художественных произведений, в основном картинек. Жаль, что они расстались после того как она узнала, что у него была другая девушка.Так как он не мог найти работу на Тайване, он вернулся в Италию. Уже было два года назад. (Уже прошло 2 года/ Это было 2 года назад)
Он мне сказал, что жизнь в Италии тоже простой не была. Его заявки на вакансию были отклонены много раз из-за его нестабильного жизненного фона (=из-за нестабильной жизни). Ничего страшного. Он просто часто менял работу и поле сферу деятельности. Его пребывание на Тайване тоже не помогло. Компании подозревали, что он не собирается проводить много времени у них и не готов инвестировать в персонал на короткий срок. Кроме того, плохая экономическая ситуация в Италии сделала всё труднее. Наконец-то, он нашел работу в ночную смену в гостинице. Тем временем, ему приходилось жить с родителями.
...

**На Тайване, потому что Тайвань остров

Картинка - это что-то несерьезное, лучше картин

Отклонить можно что-то неодушевленное (отклонить заявку, предложение, вызов...), отвергнуть человека, но тут слишком пафосно

А так хорошо :)

Позавчера пришел к нам старый знакомый 1/2

Позавчера пришел к нам старый знакомый(Позавчера к нам пришел старый знакомый). Он снял комнату на десять дней. 
Он тоже итальянец и раньше жил в Тайване. Управлял кафе вместе со своей женой(Содержал кафе). В кафе проводится постоянная выставка художественных произведениях, в основном картин(У него в кафе проводились выставки художественных произведений,в основном картин). Жаль, что они расстались после того как она узнала, что у него была другая девушка.Так как он не мог найти работу в Тайване, он вернулся в Италию. Это было два года назад(Уже прошло два года). 

Он мне сказал, что жизнь в Италии тоже простой не была. В поиске работы, он был отвергнут / отклонен много раз из-за его нестабильного жизненного положения(семейного положения)(Он не мог найти работу из-за своего нестабильного семейного положения). Ничего страшного.Он просто часто менял работу и поле деятельности. Его пребывание в Тайване тоже не помогло. Компании подозревали, что он не собирается проводить много времени у них и не готов инвестировать в персонал на короткий срок. Кроме того, плохая экономическая ситуация в Италии все усложнила. Наконец-то, он нашел работу в ночную смену в гостинице. В это время ему приходилось жить с родителями. 

...