Эти слова очень похожи. Это синонимы. From my point of view, "неужели" is just a little bit more emotional, but in most cases there is no big difference between these two words. Примеры: 1) Разве ты мне не веришь? ( = You believe me, don't you?) Неужели ты мне не веришь? ( = How come that you don't believe me?) Здесь "неужели" звучит более эмоционально, чем "разве". 2) - Я сегодня не видел тебя на работе. - Разве? (surprise) - Я сегодня не видел тебя на работе. - Неужели? (surprise and disbelief) 3) Разве ты не мог сделать эту работу вчера? Неужели ты не мог сделать эту работу вчера? Здесь нет разницы.