"неужели ты его не знаешь?" sounds like a regret that you don't know him. When talking about famous people , for example "разве ты его не знаешь?" reads to me like the speaker expects you to know him and know what to expect from him. I would say this phrase when talking to my sister about her ex-boyfriend's crazy ways, in response to "Next time he will be good!" "Разве ты его не знаешь? Он же придурок!"

As others have mentioned, "неужели" sounds a little more emotional and reflects greater suprise/amaze/(dis)pleasure. I would add that if we look at the origin of each of these words, we can see that "разве" is something like "if only" while "неужели" is constructed from "isn't it already".

Нет особенной разницы. Можешь употреблять одинаково свободно.

Эти слова очень похожи. Это синонимы. From my point of view, "неужели" is just a little bit more emotional, but in most cases there is no big difference between these two words. Примеры: 1) Разве ты мне не веришь? ( = You believe me, don't you?) Неужели ты мне не веришь? ( = How come that you don't believe me?) Здесь "неужели" звучит более эмоционально, чем "разве". 2) - Я сегодня не видел тебя на работе. - Разве? (surprise) - Я сегодня не видел тебя на работе. - Неужели? (surprise and disbelief) 3) Разве ты не мог сделать эту работу вчера? Неужели ты не мог сделать эту работу вчера? Здесь нет разницы.

I would say "неужели ты его не знаешь?" sounds more surprised, more emotional rather than "разве ты его не знаешь?". "разве ты его не знаешь?" is like we thougt that the person knew (его) and we ask this question to reassure that it was wrong. "разве ты его не знаешь? Я думал, вы знакомы" "неужели ты его не знаешь?" is like everyone knows (его) but this person doesn't and we can't believe it, we're super surprised "неужели ты его не знаешь? он же такой популярный, о нем все говорят!"