Der arme Kater (Mr Easton is male cat isn't he? So male cats are called "Kater" and female cats "Katze")
Heute Morgen haben wir Mr Easton in Gefahr entdeckt. (It's grammatical correct but I would suggest to say:..haben wir Mr Easton entdeckt, der in Gefahr war)Wie es scheint, hat Mr Easton sich in der Nacht im Flytape verfangen(just a suggestion). Das Flytape ist ein langes und enges Stück Papier, das sehr klebrig ist. Ich habe das Flytape über die Arbeitsplatte <strike>auf</strike>gehängt. In der Nacht muss Mr Easton auf die Arbeitsplatte gesprungen und durch das Flytape gelaufen sein. Der arme Kater... sein Fell war klebrig und er war sehr geschockt. Wir haben ihm sofort geholfen und haben wir ihm das Fell abgeschnitten. Danach war Mr Easton, der arme klebrige Kater, <strike>war</strike> fix und fertig und hat den ganzen Tag geschlafen.

Very well done^^ This story was really interesting and of course I'm sorry for your cat. He definetely had a hard day.

Ich habe schon Eis und eine Wassermelone in den Kühlschrank gestellt, und ich plane, dass ich morgen im Kaufhof shoppen gehen werde. Alles wegen dem kommenden Sommer.

Well done^^ 

Ich glaube, bei uns wohnt niemand bei Verwandten <strike>nicht</strike>.
Ich glaube, bei uns arbeiten die Meisten zusammen mit Anderen.

Well done☆ keep going! If you have any questions to this, feel free to ask^^

sounds good so far. I would only suggest to start a new sentence after " aufgeführt" so : ...aufgeführt. Die blau markierten Preise... And then I have a question. At the Beginning you have written "Anbei" but do you have also written something before this?Because "anbei" is only used if you written something before this. Something like an introduction for example. You can translate "anbei" with "with this" or "and then". Hope that answer helped you^^

Hallo, Anna!
Ich möchte dir über meinen Arbeitstag berichten.
Ich bin Sekretärin und arbeite im Büro. Am Arbeitsplatz ist meine Haupttätigkeit  die Kommunikation mit Menschen. Ich muss jeden Tag Leute anrufen und Termine vereinbaren. Auch muss ich E-Mails und Briefe schreiben und antworten. Aber ich schreibe E-Mails nicht so gut.
Gestern um 9.00 Uhr habe ich mit der Arbeit angefangen. Von 10.30 bis 12.00 Uhr habe ich die E-Mails und Briefe beantwortet. Es war schwierig für mich, also von 12.30 bis 13.00 habe ich Mittagspause gemacht. Am Nachmittag habe ich viele Dokumente kopiert. Von 15.00 bis 16.00 Uhr habe ich ein Gespräch mit Frau Müller geführt. Danach habe ich zwei Briefe aus Italien übersetzt. Um 17.30 Uhr hatte ich Feierabend.
Was musst du jeden Tag auf der Arbeit machen, Anna?
Mit lieben Grüßen
Antonina

You did very very well!☆

Ich lud eine Freundin von mir als einer Veganerin ein. Ich bereite jetzt die Speisen vor. Aber ich bin nicht sicher, ob ich gute Speisen kochen kann, weil ich die Fleischspeisen liebe. 

You did a great job☆ There are nearly no grammatical failures. Keep going☆
I know what you want to say but the expression is a little bit confusing. 
In the first sentence it sounds like you are a vegan or you want your friend to be a vegan. I would suggest to say:
Ich lud eine vegane Freundin von mir ein. 
Or
Ich lud eine Freundin von mir ein, die eine Vegetarerin ist.  (By the way it is really cool you use the past from " einladen"= "lud...ein" but If you want you can also use the perfect like the most German to tell something you did. Then it would be: Ich habe eine vegane Freundin von mir eingeladen.)
 For the other sentences you can use the word "Speisen" everbody will understand you but you will sound a little bit like a servant in a noble house hundreds of years ago, so the word is a little bit old. I would suggest to use the word "Gericht"(=meal) instead.
You can ask me if you still have some questions. I will answer them with pleasure.
I hope everthing will be fine with the invetation of your vegan friend^^

Heute habe ich einen aktiven Tag, weil ich zum Musikfestival gehe( but you can also choose komme). Da habe ich eine schöne Zeit. Ich kann neue und berühmte Bands(Do you talk about music groups?) und Sänger hören, Freunde treffen, an verschiedenen Aktivitäten teilnehmen und etwas Leckeres probieren. Ich bin glücklich dass ein Festival wie dieses in meiner Stadt stattfindet. Dieses Jahr war einen schöner Ort der Strand des Finnischen Meerbusens. Die Sonne, das Meer, die Musik... Dort gibt es alles für eine gute Atmosphäre.

You did great! Keep going☆ Only "und" , " Leckeres" and  "schöner" were not completely grammaticaly correct but the other yellow words are just suggestions for sounding more natural. If you have questions about this, you can ask me^^