In a precise dictionary, it appears as "時差惚".

But I have never sawn this. Most Japanese would use the Katakana.

(2) Why written in Katakana?

Simply because it is relatively new word to Japanese. Jet lag had been an unknown idea before aviation got popular.

Though "時差ボケ" is the composition of Japanese words "時差" and "ボケ（惚け）" , it might give impression to Japanese people that it is a foreign idea and thus should be written in Katakana. This conclusion is merely out of my conjecture, but it may be plausible to some extent.

Ma sœur m’a indiqué un bon restaurant.

電車を使うほうが便利です。

Il est plus commode (Pratique) de prendre le train.

雨だったので、地下鉄（で行くこと）にしました。

Comme il pleuvait, j’ai décidé de prendre le métro

(Pourquoi cette phrase montre-t-elle quelque chose que j’ai décidé de faire ?)

日曜日（なの）で銀行が休みです。

Comme c’est dimanche, les banques sont fermées.

ここの家賃は高くなかったです.

Ici les loyers n’était pas cher.

（彼女は）綺麗になりました.

Elle est devenue très jolie.

Elle était devenue très jolie.

天気がいいので、銀行の前に待っていますね。

<em>

"</em>ね<em>" indique que "je" parle à qn</em> directement<em> </em>en cette situation.

Comme le temps est beau, j’attendrai devant la banque. (Pourquoi cette phrase est-elle au futur?)

国道で行くと、かなり時間がかかります。

C’est très long de prendre route nationale.

葉書を書いていました。

J’étais en train d’écrire Une carte postale

早く起きることにしました。

J'ai décidé de me lever tôt (Pourquoi Shimashita marque la volonté, je décide ?)

Je puex corriger des compositions en japonaise.