Ниже найдешь мои исправления к твоему тексту)

Меня зовут Ержебет. Мне 22 года. Я студентка в университете Сегеда. Я изучаю психологию. Мне нравится изучать психологию. Моя семья маленькая. У меня нет сестер и братьев, я единственный ребёнок в семье. Моего отца зовут Ёжэф, ему 53 года. Он рабочий. Также у меня есть друг. Ему 33 года, он работает. Его зовут Карчи.

1. You should use another form of the word "Сегед". It should be a Genitive case, which expresses possesion

2. You can say "я очень люблю изучать психологию" using an infinitive form of the verb "изучать" (To learn, to study), but it sounds better if you use "мне нравится" + the infinitive, that means "I like doing smth"

3. My farther's name is or "моего отца зовут".

In this sentence it's better to use the accusative case

4. You mostly use "тоже" to inform that you do/have the same thing as the person you are speaking to. You'd better say "also" (также)