Эти глаголы очень близки по значению - take place. Но я бы сказала, что мы употребляем "произойти" чаще. Например, мы говорим "произошли значительные изменения", но не говорим "случились значительные изменения". Поэтому я бы посоветовала, если Вы не уверены, употреблять глагол "произойти". По мере накопления опыта Вы будете понимать, в каком контексте глагол "произойти" можно заменить на "случиться" (например, что случилось?=что произошло?). Обратите также внимание, что это глаголы совершенного вида (отвечают на вопрос "что сделать?"), они не употребляются в настоящем времени, только в прошедшем и будущем: произошло - произойдёт, случилось - случится. Глаголы несовершенного вида - "происходить" и "случаться"; отвечают на вопрос "что делать?" и употребляются во всех трёх временах: происходило - происходит - будет происходить, случалось - случается - будет случаться. В этом случае мы также употребляем "происходить" чаще, например: "в настоящее время происходит отток населения из маленьких городов в более крупные" (не говорим "случается отток населения"). Глагол "происходить" также имеет значение "быть родом", например: "он происходит из богатой семьи" ("случаться" здесь не употребляется).