Comments:

1) It seems to me that Костя not just gives the money to Маша? but returns them. That's why the verb отдать (to return) is better.

2) Костя приходит в клуб и обнаруживает.
     Костя приходит в клуб, но обнаруживает.

The both sentences have the right to exist, but you cannot use а here.

    и (and) - means the combination of objects, actions, sentences

E.g.: он говорит по-английски и по-немецки.

   но (but) -  counterposes objects, actions, sentences

E.g.: он говорит по-английски, но не говорит по-немецки.

        Китайский язык сложный, но мне легко его учить.

    а (but) - counterposes objects, actions, sentences too, but in a bit stronger sence. Usually, it's opposition is used with the particle не:

E.g.: он говорит не по-немецки, а по-английски.

3) to flirt - заигрывать с + Instrumental

4) она даже не это замечает -> она даже этого не замечает / она этого даже не замечает
Word order: Subject + не verb + object
                      Subject + object + не verb
Usually, when we use the word, which we negate, in the Genetive case.

5) пальто - neuter, but this word never changes: вижу пальто, нет пальто, с пальто, думаю о пальто

6) As I understand, you translated the descriptions of the series episodes. I recommend you to use the Imperfective aspect here, because there are simple facts described. You can trace it in English too: "Kostya enters the club, he returns the money, he sees Masha, etc."

решать (Imp.asp) - он решает
решить (Perf.asp) - он решил / он решит

уезжать (Imp.asp) - он уезжает
уехать (Perf.asp) - он уехал / он уедет (Future)

прийти (Perf.asp)

снять (Perf.asp)

7) край (masc.) - где? на краю (Prepos.)      куда? на край (Accusative)

8) Лежа на краю моста, приходит мужчина придёт с телефоном ->  Пока Костя лежит на краю московского моста, приходит мужчина

When you have 2 subjects, you cannot use an adverbial participle for one subject and a normal verb for the second subject. They both should be followed by normal verbs.

Hope, this helps.