Oefening 1.

Wat is haar broer se naam? (The original was correct but very formal.  We would usually say it like this.)

Laat ek my vrou voorstel.

Ons praat Afrikaans op die plaas.

Die meisie speel met haar suster in die sitkamer.

Watter taal praat julle met die kinders?

Vir wie is hierdie kombuis groot genoeg? (The word order was incorrect.)

Met wie speel u kinders op die plaas?

In die somer gaan ek saam met my ouers Transvaal toe.

Woon Meneer in Johannesburg? – Nee, ek kom van Pretoria af. (This sentence was perfect but in spoken language we usually add the af.)

Hoeveel kinders het u, Oom? (There needs to be a comma before Oom.  Since you are also using it as sort of a name, it needs to be capitalised.  

Daar is baie groot, mooi huise in Kaapstad. (You need a comma between the adjectives.)

Wie is u neef se onderwyser? (The original was again very formal, like the first sentence.)

Sy suster praat mooi, maar baie.

Haar man is `n boer; hy het baie perde en koeie. (The sentence is correct, but I would change the comma to a semicolon or even split the sentence into two.)

Oefening 2.

Die meeste mense in Moskou woon in woonstelle.

Ons woonstelle is op die derde verdieping.

In `n tuin agter ons huis groei allerhande soorte bome.

My tafel staan langs die muur, regs van die venster.

Die kat is op die vloer onder die tafel.

Die leunstoel is in die hoek onder die lamp.

My oupa is oud en hy kan nie vinnig loop/beweeg nie.  (I would change gaan (go)  to loop (walk) or beweeg (move).)

Daar woon niemand in die huis nie.  (The original sounded unnatural.)

Daar is nie groote stede in Namibiё nie.

Ek kan die asbak nêrens kry/vind nie.  (The word order was a bit unnatural.  Although vind is the correct word, we usually say kry (get).  Vind sounds very formal.  

Mag ek naby u sit?  (U has to be written with a small letter, unless it is of course the first word in a sentence or you are using it to refer to God.)

Eerste Inskrywing

Hierdie is my eerste notaboekinskrywing. Ek het nie veel om te sê nie, so ek sal praat oor myself en my ervaring met Afrikaans leer. Ek het vir twee maande Afrikaans gestudeer en terwyl ek dit steeds moeilik vind, is dit makliker gewees as toe ek begin het. Dusver, ek het vier lesse gehad en het hulle almal geniet. Ek leer Afrikaans vir een uur elke dag, maar dit is hoofsaaklik woordeskatwerk. Ek moet my grammatika verbeter. My gunsteling sport is rugbyliga. Ek het elf jaar rugby gespeel, en ek hoop om aan te hou speel. Ek geniet ook om ander sport dop te hou, soos rugby-unie, krieket, en sokker. Ek is lief vir Afrikaans leer, en ek sal aanhou om te leer totdat ek maklik met 'n Afrikaanse persoon kan praat.

8 Belangrike Sinne

Die appel is rooi.
Dit is Johannes se appel.
Ek gee Johannes die appel.
Ons gee hom die appel.
Hy gee dit aan/vir Johannes.
Sy gee dit aan/vir hom.
Ek moet dit aan/vir hom gee.
Ek wil dit aan haar gee.

You needed an e after belangrik since you are using the adjective before the noun (only a few monosyllabic adjectives (swart, mooi, groot) don't usually get this e).

Your first four sentences are perfect.  The vir that Emile suggested is not necessary when you are specifying what you are giving and I almost never use it in this case: Ek gee my vriend 'n appel, Sy het hom 'n appel, Ons gee Johannes 'n appel.  When using the pronoun dit instead of a noun, aan or vir has to be used: Ek gee dit vir/aan my vriend, Sy gee dit vir/aan hom, Ons gee 'n appel vir/aan Johannes.  Aan does indeed sound a bit formal.  

 In your second last sentence you use a modal verb (wil, moet, kan, etc.).  When you use one, the infinitive verb doesn't need a te but it has to move to the end of the sentence.  Although your second last sentence was incorrect, your last sentence was constructed perfectly using this rule - wil being the modal verb and gee the infinitive without te and moved to the end.