Las dos cosas significan lo mismo, lo que pasa es que "pedir una beca" en menos formal que "solicitar una beca". A tus amigos les dirías tengo que pedir una beca para lo que sea. Y en secretaria de la universidad, dirías "Hola, podéis decirme cuales son los requisitos para solicitar una beca", aunque también podrias decir "para pedir una beca".