Las dos cosas significan lo mismo, lo que pasa es que "pedir una beca" en menos formal que "solicitar una beca". A tus amigos les dirías tengo que pedir una beca para lo que sea. Y en secretaria de la universidad, dirías "Hola, podéis decirme cuales son los requisitos para solicitar una beca", aunque también podrias decir "para pedir una beca".

No hay ninguna diferencia, sin embargo, solicitar una beca es más formal. Por cierto, lo correcto es: expresiones.

La diferencia entre las dos expresiones es la siguiente: el término correcto, es solicitar una beca (apply for) porque tu solicitas a una institución o Universidad, aunque la otra expresión también sería válida pero mas correcta solicitar beca.

Pedir: Es una exigencia. -En mi concepto- Yo le pido su ayuda en [...] No le está dando opción de decir Sí o No. Solicitar: Pretender algo que requiero. Por cortesía = Yo solicito su ayuda en [...] Está permitiendo al otro la opción de escuchar y entregar su respuesta, sea Si o No. :)

pedir = solicitar pedir is shorter and used frequently solicitar sounds a little snob or arcaic