Somewhat like this (depending on what it is): Он держал это вне дома бóльшую часть времени. Он хранил это на улице почти всё время.

за большую часть времени (za bolʹshuyu chastʹ vremeni) [ i'm not sure this translation]

"He kept it outside most of the time" can be translated as "В основном он хранил это (его) снаружи". However without the context we can't make a precise translation. Usually. If one speaks about time he uses "бОльшую часть времени". Большую часть времени он проводил во Французском квартале. - He spent most of his time in the French Quarter. For other cases there are good russian expressions such as "в основном [v osnovnom]", "по большей части [po bol'shey tshasti] (большей частью [bolshey tchast'ju])". По большей части, я не могу сказать хочу я курить или нет - Most of the time i cant tell if i want to smoke a cigarrette or not..? Чем ты зарабатываешь на жизнь? В основном, работаю официантом. - What do you do for a living? Most of the time I work as a waiter.

"Большую часть времени" - correct, but sounds a bit formal. Also you may say "В основном" - it sounds better and suits in this sentense perfectly. If you tell about an animal, so: В основном он держал его/её на улице. If you tell about an abject, than: В основном он хранил его/её на улице.

Точнее возможно ответить на Ваш вопрос, если будет приведена часть текста, из которого взято это предложение. Предыдущие ответы - это калька с английского. И это очень не по-русски. :)))