Achim hat die Frage schon sehr gut beantwortet. Um noch einen geringfügig anderen Blickwinkel zu geben: - "genau" ist einfach die Bestätigung einer beliebigen Aussage - "eben" ist eher die Bestätigung einer Begründung im Sinne von entweder (siehe Achim) "Aha, Deiner letzten Bemerkung nach zu urteilen, hast Du also auch endlich verstanden, was ich gerade gesagt habe" oder "Du hast die Begründung doch eigentlich schon selbst gegeben". In beiden Aussagen schwingt ein wenig Ungeduld mit. Manchmal hört man auch "eben d(a)rum" oder "genau darum", was ich als äquivalent ansehen würde. Beispiele: A: Ich habe gehört, daß man grünen Tee am besten nicht mit kochendem Wasser aufgießen soll. B: Genau! Eben drum (/Darum) lassen wir das Wasser jetzt noch zwei Minuten abkühlen. A: Bis zur nächsten Tankstelle sind es 70 km. B: Eben (/Genau)! Darum haben wir ja auch schon hier getankt. A: Diese Blume ist rot. B: Genau!

Eigentlich haben beide Wörter völlig unterschiedliche Bedeutungen. In der Umgangssprache werden aber beide als Bestätigungs-Floskeln verwendet. "Genau" bedeutet dann: "Exakt das ist es. Du hast recht. Ich bin Deiner Meinung." "Eben" ist eher ein bestätigender Widerspruch: "Na, also! Jetzt sagst Du das, was ich auch meine. Vorher hatte ich den Eindruck, Du meinst das Gegenteil."