las respuestas anteriores me ayudan a pensar en cuales pueden ser las diferencias, pensaría que: CONVERTIRSE: es cuando una cosa o una persona, una situación, cambia drásticamente en una cosa extraña y a veces repentina. ejemplos: la hada convierte las calabazas en una carroza, en la ficción, una persona se convierte en un héroe con poderes especiales y puede volar VOLVERSE: por medio de un proceso corto o largo, algo cambia, o llega a su punto más alto. ejemplos: a veces veía fútbol, pero ahora se volvió fanático, Estaba estudiando medicina y ahora se volvió cirujano, Leía tanta filosofía que se volvió loco

Según el contexto son sinónimas. Se ha vuelto un fanático, se ha convertido en un fanático. Se ha vuelto una costumbre, se ha convertido en una costumbre. Pero no olvides que una y otra tienen otras acepciones Se ha vuelto a Madrid. Se ha convertido al cristianismo.

Hola, Joseph. La explicación no es sencilla, no estoy seguro de la respuesta (las desventajas de ser hablante nativo). Seré un poco ambiguo. "Convertirse" se usa cuando algo/alguien se transforma en algo/alguien que no era. Supongo que "volverse" es para los casos que no son "convertirse". Te dejo la página de la RAE para que puedas ver si ahí está el uso que buscas. http://dle.rae.es/?id=c33Avl1