Si possobo tradurre con realize ma non negli stessi contesti. Più precisamente: accorgersi = notice Mi sono accorta che il frigo è vuoto = I realized (noticed) the fridge is empty rendersi conto = become aware Mi sono resa conto che Paolo non è la persona giusta per me capire = understand, get to understand, comprehend, clarify Ho finalmente capito quale è il mio lavoro ideale

Accorgersi è più casuale: mi sono accorta che la benzina era finita. Rendersi conto si usa quando hai dovuto pensare a quanto successo: dopo la discussione mi sono resa conto che lei è molto diversa da come la ricordavo. Capire è più immediato: quando l'insegnante spiega in classe capisco tutto! Spero di esserti stata utile :-)

I think Lucia's explanation is very good in choosing the correct English terms. Let me offer some more examples: /accorgersi/ is a quick process, that occasionally might be key is putting us out of an immediate danger. /rendersi conto/ is the result of a mental process that might proceed in the back of our mind for quite a long time, and more or less suddenly our conscious mind is shown the results from the inner workings of our not-so-conscious mind. Not all the details of this process can be easily explained following strict logic, due to the fact that something is related to emotions or to the comparison of many, many facts and experiences. /capire/ is (usually, but there are other usage contexts) related to the realm of logic, mathematics, Physics, and so on; once you 'hai capito' something you could describe every aspect of it and any relations of its parts, be it a theorem, the quantum properties of light, an engine or a molecular reaction. Examples: e1. Non ti sei accorto di quella macchina? Per fortuna hai sentito il mio grido! e2. Solo adesso mi rendo conto che ho scelto il momento sbagliato per venirti a trovare. Scusami, ci vedremo in un altro momento. (There is a very nice song by Lucio Battisti that describes this situation: "Fiori di Rosa, Fiori di Pesco", https://www.youtube.com/watch?v=6XYoJaDi_qo ) e3. Il fisico Arthur Eddington era molto famoso nella Inghilterra degli anni '20. Alcuni dicevano che fosse l'unico ad avere pienamente capito la teoria della relativita` generale di Einstein. e4. Spero che tu abbia capito i sentimenti (feelings) che ho per te. In (e4) /capire/ is not related to logic, but to feelings. As the two contexts are so distant, we may enjoy the luxury of using the same verb without causing confusion in the meanings.