Obie formy są używane w zdaniach, które napisałeś, ale "zacząć" brzmi nieco naturalniej. "Rozpocząć" jest używane głównie, kiedy chcemy zaznaczyć, że dana osoba/czynność/zdarzenie powoduje coś innego. Na przykład: "Atak rozpoczął wojnę" oznacza, że atak był przyczyną wybuchu wojny. Mam nadzieję, że to zrozumiałe wyjaśnienie :)