"Chegar" by itself usually means "to arrive", but "chegar perto" means "to get close to" (physically, it can't be used for relationships). Some examples with "aproximar-se": "Ela aproximou-se e sussurrou algo." She got close and whispered something. "Isso pesa aproximadamente um quilo". This weighs approximately one kilo. "Eles aproximaram-se muito depois do casamento". They got really close after the marriage. "O outono está se aproximando". Autumn is coming/approaching.

I try to explain . aproximar-se is when you are going towards someone to you stay close to someone.

Os exemplos do Hemánio foram muito bons. Mas eu acho que "aproximar-se" é mais formal. Em uma entrevista de emprego, o entrevistador pode dizer "aproxime-se". Mas no cotidian a gente não usa essa frase. Usamos por exemplo: ele CHEGOU PERTO dela e BEIJOU ELA. Ou ele se aproximou e beijou ela.(FORMALMENTE: Ele aproximou-se e a beijou). Como você pode notar, aproximar-se pode ser usado como sinônimo de chegar perto, que é uma expressão informal. Outros exemplos com comentários em baixo: -O ladrão se aproximou e anunciou o assalto. Aproximar-se; chegar bem perto -João está tentando se aproximar de seu filho adotivo Ficar emocionalmente mais próximo; passar mais tempo junto -Um asteróide irá se aproximar da terra na próxima semana. Chegar mais perto -Uma frente fria se aprossima da cidade Uma massa de ar frio está chegando perto da cidade. -Está se aproximando o dia do meu casamento A data está bem próxima. Enfim, acho que deu pra perceber que chegar perto e aproximar-se são sinônimos. E quando usamos a palavra aproximar no dia-a-dia colocamos o "se" na frente, o que é errado, mas é o usual.

"aproximar-se" is the act of approaching someone or something.