Generalmente se le dice "te amo" a la pareja. A los familiares es más común decirles "te quiero"(al menos aquí en Cuba). Hay una canción de José José que tal vez te ayude a comprender mejor, se llama "Amar y Querer".

Las dos maneras están correctas aunque son dos verbos diferentes en español se usan las dos maneras para expresar sentimientos de amor y cariño frente a un pariente Ej: tu papá, tu mamá o tu pareja.

El te amo es mucho mas fuerte que el te quiero, se lo podes decir a tus papas, a tu familia en general, a los amigos que duran toda la vida, o a una novia que realmente no queres dejar nunca. Me dijeron que en frances el te amo es como el je t'adore pero algunos dicen que no es tan fuerte como el te amo. Preferible usar el te quiero, es de uso mas corriente :)

Las dos formas son correctas y se entienden perfectamente, pero "te amo" tiene más sentimiento que si dices "te quiero", además, o al menos aquí en españa, "te amo" no se usa mucho, suena demasiado fuerte.

Creo que depende del país. En España apenas oirás "te amo", y en algunos países de Hispanoamérica utilizan "te amo" incluso al referirse a familiares.