않자 is a composed of 않(다) + 자 않다 means "not" 자 is a connecting suffix of meaning "and then" 않자 is used as "~지 않자". it means "not do something and then" 가장 친한 친구가 내게 더 이상 말하지 않자 성이 났다. It galled me when my best friend stopped speaking to me. 우리가 그의 이의에 귀를 기울이지 않자 그는 소란을 피웠다. He kicked up a row as we didn't listen to his objection. 그가 약속을 지키지 않자 그녀가 화내기 시작했다. She boiled over when he didn't keep his promise. 우리가 그의 이의에 귀를 기울이지 않자 그는 소란을 피웠다. He kicked up a storm as we didn't listen to his objection. Here are some words looks alike but have different meanings. 안자 앉자 앉아 않자 않아 안자 : don't sleep 앉자 : "sit down and then" or "let's sit" 않아 : not 철수씨 주무세요? 아니! 안 자 (자지 않는다) 영수가 의자에 앉자, 차를 내 왔다. (앉는 동작이 끝나자마자) 영수는 의자에 앉아(서) 책을 보았다. (앉은 뒤에) 영수가 돌아보지 않자 영철이는 화가 났다. (않아서) 너 그 태도 옳지 않아

The root verb is 않다, V+자 = let's do X, so 않자 = let's sit :)