correction     suggestion    word order

Эй, Арнольд

Notes

(1) It's a bit tricky, but basically, "Вчера я смотрела на русском языке мультсериал, который называется 'Эй, Арнольд'" implies that you watched this animation series in Russian, while ""Вчера я смотрела мультсериал, который называется 'Эй, Арнольд' на русском языке" may have a slightly different meaning, it's more along the lines of "I watched the animation series that is called ''Эй, Арнольд'' in Russian" (and "Oye, Arnold" in Spanish for example). So, it depends on what exactly you want to emphasise.

(2) If I understand you correctly, you're talking about the animation series "Hey Arnold". If yes, then "шоу" is not really a mistake but it's a bit unusual to call an animation series "show" in Russian. It's usually "мультсериал" or just "мультфильм".

(3) For some reason "американский" in Russian almost always means something from/in the USA so it's not absolutely necessary to say "североамериканский" if you don''t mean "in Canada and the USA". Again, certainly not a mistake, you can of course leave it as it is, just for your information.

(4) I'd say "жизнь людей из самых разных культур" or "жизнь представителей самых разных культур". But actually nowadays you can also hear "людей с разным культурным бэкграундом" which is of course a calque from English.

(5) "Вьетнам" is a declinable noun, and you need the genitive here.

(6) И т. д. = и так далее; we usually don't use "etc." in Russian

(7)  "Понравился" is a perfective verb which in this case means that you watched it once and you liked it. But as we're talking about a series, and you add "когда я была ребенком" then it's more likely that your "liking" actually had a habitual nature (i.e. you liked it for some time). Not sure if the explanation is clear but it just sounds more "correct" to say "нравился" in these situations, especially combined with "нравится" in the present tense.

Excellent work, there's only one "real" mistake really so mostly suggestions. Keep up the good work! :)

 Несколько вариантов твоих предложений. :)

Я смотрела его, потому что я видела его много раз на английском и испанском языках, и я хорошо знаю диалоги. Есть человек из Вьетнам, человек из восточной Европы и еврейский ребенок и etc.

Я смотрела | посмотрела | решила посмотреть его, потому что | так как я видела (понятно из контекста, поэтому я можно убрать) его много раз на английском и испанском языках, и я | поэтому хорошо знаю диалоги. 

* видела - пару раз. Если говорить о постоянном действии или о большем количестве серий, то лучше смотрела. 

Примеры других предложений.

Я видела тебя вчера в магазине, ты выбирала молочные продукты. (случайно)

Вчера я посмотрела серию. (раз, единичный случай или же относительно 1 объекта)

Он посмотрел на меня так, как будто я сказала что-то ужасное. 

Он смотрел в окно и думал о ней. (какое-то продолжительное время)

Он показывает североамериканскую жизнь с людьми из multicultural backgrounds (как сказать по-русски?). Есть человек из Вьетнам, человек из восточной Европы и еврейский ребенок и etc.

Он рассказывает о жизни в Америке людей разных национальностей. Например, вьетнамской, европейской, еврейской и пр.

Он рассказывает об американской (о северо-американской) жизни (21 века) людей | выходцев разных культур.

etc - можно заменить на прочее (сокращение пр.,) , и так далее (т.д.) , и другие (другая, другой ... др.)   

* североамериканскую жизнь - очень редко так говорим, только если говорим о географии, истории и пр. Скорее всего можно упростить и сказать про жизнь в Америке.

На русском также используется слово бэкграунд. 

Выходец - очень редко используется, но тем не менее вот ссылка https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B2%D1%8B%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%86

Эй Арнольд