我到了家就上去。 it is incorrect. 

我到家了就上去 is correct.

Are these sentence correct?

我快要考试了但是我还没有准备好。 （it is correct.）
我到了家就上去。 (I am not sure what you mean, maybe you want to say : 我快到家了准备上楼）

Are these sentence correct?

我快要考试了但是我还没有准备好。 （正确。也可以说成“我快要考试了，可是我还没准备好。”）
我到了家就上去。（这句话没有任何语法问题，在特定的情境下也可以理解，但意思不知道是不是你要表达的了。比如，上、下的概念可以指：较高与较低的地方，或北为上，南为下，如果，一位朋友要你去他家玩儿，他家住的位置在比你家高的地方，或在你家的北边，可时就可以说成他家在你家的上边，因此，当他打电话问你，“你怎么还不来啊”，你可以回他“快了，我马上到家了，我到了家就上去”。但是我猜你应该表达的不是这个意思，最有可能的是想说“上楼”吧？那的话你可以说“我到了家就直接上楼了”，但这句话暗示你平时有可能并不是直接上楼的，比如你可以说“我到了家，车都没有停好，就直接上楼了。”如果你问问题的时候能给多一些信息，让我们知道你真正想表达什么，才能更好的帮你。）

Are these sentence correct?

我快要考试了但是我还没有准备好。 （Correct.）
我到了家就上去。（I think this sentence should be “我一到家就马上上楼了。”）