Raccontare una giornata di Luigi

Anzitutto(it's not wrong, but in this context is better "all'inizio") Luigi ha telefonato Nina per uscire insieme da qualche parte.
Poi Luigi ha incontrato Nina all'università.
Prima di uscire al bar hanno parlato un po' e sono andati nella mensa dell'università a mangiare(it is ok, pranzare is a verb we use for lunch but you can say also mangiare. Both are correct)pranzare.

Più tardi sono andati insieme al bar e hanno bevuto qualcosa.
Dopo le due sono tornati(subj is plural) a casa di Nina a piedi.
Alla fine, di notte, hanno guardato un film molto lungo nella notte.

Raccontare una giornata di Luigi

Anzitutto (better "All'inizio") Luigi ha telefonato a Nina per uscire insieme e andare da qualche parte.
Poi Luigi ha incontrato Nina all'università.
Prima di recarsi al bar hanno parlato un po' e sono andati nella mensa dell'università a mangiare (pranzare). Both are good!

Più tardi sono andati insieme al bar e hanno bevuto qualcosa.
Dopo le due sono tornati a casa di Nina a piedi.
Alla fine hanno guardato un film molto lungo per tutta la notte.