Türkiye'ye bir seyahat

Selam! Benin adım John. 22 yaşındayım. South Carolina'danım. Üniversitesimde Antropoloji ve Dilbilimi okuyordum. Geçen aralıkta mezun oldum. Şimdi ben Türkçe öğrenmek için Türkiye'ye gidiyorum. Türkiye'nin tarihi de kültürü de mutfağı ile çok ilgileniyorum. Umarım birçok Türkçeyi öğreneceğim. Bu hafta Bursa'ya gidiyorum. Orada 2 ay oturacağım. Güzel bir şehir mi? Bursa'da neler yapanır? Hangi en iyi eğlenceler ve seyirler?

Bu ilk Türkçe yazım. Lüften bunu düzelt!

Üniversitesimde: the "si" addition is the same thing as "of" in English. You can use it with University "of" Blabla. But since you didn't mention the university, it can't be used. 

Şimdi ben Türkiye'ye gidiyorum Türkçe öğrenmek için. : This sentence is kinda irregular. The Turkish sentence structure is way more different than English. "Şimdi ben Türkiye'ye gidiyorum." is itself a full sentence "I am going to Turkey now." In English you can easily add "to learn Turkish." at the end of the sentence. But in Turkish, if you have a reason for your travel, you have to add it before the verb. "Now, to learn Turkish, I am going to Turkey." Something like that. "Şimdi Türkçe öğrenmek için Türkiye'ye gidiyorum." And also you don't have to use "ben" in sentences like that since you're already adding it to verb in a form "-um" which is also "ben".

Türkiye'nin tarihi de kültürü de mutfağı ile çok ilgileniyorum. : Instead of the addition "de" which means "to" you can use commas.

Umarım birçok Türkçeyi öğreneceğim. : the term "birçok" is used for countable objects. 

Bursa'da neler yapanır? : It looks like a typo. The right usage is "yapılır".

Hangi en iyi eğlenceler ve seyirler? : If your intend is to say "Which are the best places to have fun and view?" you can say "En iyi nerelerde eğlenip gezebilirim." or "Gezip eğlenebileceğim yerler neresi?"

But overall that is some great Turkish you got! I'm sure you'll be fluent in any time soon! And Bursa is a good city. There are lots of historical places and mosques to visit, shrines to go! :)

In addition to the first correction: 

Türkiye'ye bir seyahat

Selam! Benin adım John. 22 yaşindayım. South Carolina'danım. Üniversitesimde antropoloji ve dilbilimi okuyordum. Geçen Aralık'ta mezun oldum. Şimdi ben Türkiye'ye gidiyorum Türkçe öğrenmek için. Türkiye'nin tarihi de kültürü de mutfağı ile çok ilgileniyorum. Umarım birçok Türkçeyi öğreneceğim. Bu hafta Bursa'ya gidiyorum. Orada 2 ay oturacağım kalacağım. Güzel bir şehir mi? Bursa'da neler yapanır? Hangi en iyi eğlenceler ve seyirler?  Bursa'da en iyi eğlenceler ve görülecek şeyler nelerdir?

Bu ilk Türkçe yazım. Lüften bunu düzelt!

Türkiye'ye bir seyahat

Selam! Benin adım John. 22 yaşindayım. South Carolina'danım. Üniversitesimde antropoloji ve dilbilimi okuyordum. Geçen aralıkta mezun oldum. Şimdi ben Türkiye'ye gidiyorum Türkçe öğrenmek için. Türkiye'nin tarihi de kültürü de mutfağı ile de çok ilgileniyorum. Umarım birçok Türkçeyi öğreneceğim. Bu hafta Bursa'ya gidiyorum. Orada 2 ay oturacağım. Güzel bir şehir mi? Bursa'da neler yapılır? Hangi en iyi eğlenceler ve seyirler?

Bu ilk Türkçe yazım. Lüften bunu düzeltin!

In Turkish name of months should be written in lower case.

''Lütfen bunu düzelt'' is gramatically correct but ''Lütfen bunu düzeltin'' sounds much polite.

Your last sentence doesn't make sense but if you wanted to say ''What can I do for fun?'' You could say ''Eğlenmek için ne yapabilirim?'' 

And if you wanted to say ''where are best wievs?'' You could say ''En iyi manzaralar nerede?''

Your Turkish is very good. Congratulations!