Sätze 1

Er sitzt auf dem Stuhl.
Sie steht in der Nähe dem  des Tisches. (she) (Es ist Genitiv)
Sie schneiden das Papier. (they) 
Helden kämpfen gegen das Übel.
Er legt liegt auf dem Bett.   (oder: er legt sich auf das Bett)

Achte auf diese Verbpaare mit Wechselpräpositionen:

liegen-legen

Ich liege auf dem Bett. (Dativ) Ich lege mich auf das Bett. (Akkusativ)

stehen-stellen

Die Vase steht auf dem Tisch. (Dativ). Ich stelle die Vase auf den Tisch. (Akkusativ)

sitzen-setzen

Das Kind sitzt auf dem Bett. (Dativ) Ich setze das Kind auf das Bett. (Akkusativ)

hängen(hängte, h. gehängt) -hängen (hing, h. gehangen)

Das Bild hängt an der Wand. (Dativ). Ich hänge das Bild an die Wand. (Akkusativ)

Ich hoffe, es hilft dir etwas!:)

Krisztina

Sätze 1

Er sitzt auf dem Stuhl.
Sie steht in der Nähe von dem Tisch. (she) you can either say "von dem Tisch" or "des Tisches" "in the near of the table"
Sie schneiden das Papier. (they)
Helden kämpfen gegen das Übel.
Er legt sich auf dem Bett. not incorrect, but it sounds better to say "he lies himself down"