Hoy trabajé mucho

Mientras que soy un estudiante, estoy también trabajando con una compañía pequeña (How can I say "startup"?) How do yo want to use "startup"? where? or what do you mean in Spanish?

He trabajado con ellos durante el verano como una práctica (how can I say "intern"?  interno), y he decido trabajando trabajar antes del verano también.

Hoy trabajé muuuuucho. No esperaba mucho trabajo hoy, aunque 
para hacer mi tarea, he encontrado (sounds better here: Me he dado cuenta) que tuve que leer quinientos quinientas páginas del de mi libro de texto.
Por supuesto leí todos todas las páginas.
(Actually I just skimmed, but could not find how to say "skim" for this context.)
Estoy tan cansado, pero pienso que aprendía algún aprendí algo nuevo. :)

I don't understand you with "skim", maybe you want to say in spanish "Eche un vistazo", "repase" or "di un vistazo"

Hoy trabajé mucho

Mientras que soy un estudiante, estoy también trabajando en una compañía pequeña (How can I say "startup"?) nueva empresa, empresa de nueva creación

He trabajado con ellos durante el verano en prácticas (how can I say "intern"?), y he decido trabajar también antes (después ?) del verano.

Hoy trabajé muuuuucho, aunque no esperaba mucho trabajo hoy.

Para hacer mi tarea he notado que tuve que leer quinientas páginas del mi libro de texto. Por supuesto, leí todas.

(Actually I just skimmed, but could not find how to say "skim" for this context.)

Estoy muy cansada, pero pienso que aprendí algo nuevo. :)

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Good job, Kanako!

Hoy trabajé mucho

Mientras que soy un estudiante, estoy también trabajando en una compañía pequeña (How can I say "startup"?)

Startup = iniciar/empezar

"Empecé a trabajar en una compañía pequeña"

He trabajado con ellos durante el verano como una práctica (how can I say "intern"?), y he decido trabajar antes del verano también.

Intern = en prácticas

"He trabajado con ellos en prácticas durante el verano"

Hoy trabajé muuuuucho. No esperaba mucho trabajo hoy. Aunque para hacer mi tarea, he encontrado me he dado cuenta que tuve que leer quinientas páginas de mi libro de texto.
Por supuesto leí todos.

me he dado cuenta = I found out

(Actually I just skimmed, but could not find how to say "skim" for this context.)

skim = hojear

"Sólo hojeé los libros" 

Estoy tan cansado, pero pienso que aprendí algo nuevo. :)