mistypo or spelling error

word inserted or changed in the sentence for grammatical reason.

awkword word usage

word should be left out or deleted

2. After my brother went to college, there was no letter (from him).
오빠가 대학에 간 이후로 편지가 없었어요.
('-가' is for representing a subject in a sentence when the word used as a subject has no consonant placed in a lower part of syllable.

이후로=after. You should use '간'=가다+-ㄴ for finished action in this sentence.

-ㄴ is a suffix attached to 어간, which is a unchanging part of Korean verb when Korean verb changes. For example, 어간 of 가다 is '가다', '갔다'[가-+-었+-다], '갔었다'[가-었었+-다], '가는'[가-+-는], '간'[가+-ㄴ]

And when Korean verb+ -ㄴ indicates the event or action happened in the past , or before the point of time the speaker set by modifying noun.

Concerning 이후로=이후+-로, -로 makes is a suffix indicates time in 이후로, and 이후 is a noun.You can also rephrase the given sentence to 오빠가 대학에 간 이후, 편지가 없었어요.In comparison with Korean verb+-ㄴ, Korean verb+-는 is attached to Korean verb, Korean verb+-는 functions modifies noun, meaning the event or action is ongoing.
가는 is modifies noun because when eg. 대학에 가는 오빠.)

3. What did you decide to do this (coming) summer?

올 여름 무엇을 하기로 했어요? (As you see from the explanation above, 오다+ㄴ->온 is a finished event. In this context in your sentence, you should use 오다+-ㄹ->올 for a planned schedule, willingness, possibility.)

4. Will you stop by Japan and Korea on your way to China?
중국에 가는 길에 일본과 한국에 들를 거에요?

(You're okay to pronounce -에요 as -예요 or -에요, but you should write as -에요.)
5. Yes, I plan to (intend to) stop by Tokyo and Seoul.
네, 토쿄와 서울에서 들를려고 해요.

(The basic verb 들르다 changes by -ㄹ attaches to the syllable '르' in 들르다.

들르다(basic verb), 들를것이다(future), 들를려고(future),)

14. I waited for a while.
얼마 동안 기다렸어요. (for a while 얼마동안, 잠시동안)

너무 많은 문장을 올려서 죄송합니다.

제 십칠과

책으로 한국어를 배우고 있지만 저는 선생님이 없어요. 그래서 대답을 여기 쓰겠어요. 대답을 고쳐 주세요. 감사합니다~

다음 문장을 한국어로 번역할 거예요:

1. I decided to write a letter to my teacher who is in Canada.
캐나다 있는 선생님께 편지를 쓰기로 했어요.

2. After my brother went to college, there was no letter (from him).
오빠 대학에 가는 후에 편지를 안 받았어요.

오빠가 대학에 간 후엔 편지를 못 받았어요.

3. What did you decide to do this (coming) summer?
온 여름 무엇을 하기로 했어요?

올 여름 무엇을 하기로 했어요? 

4. Will you stop by Japan and Korea on your way to China?
중국에 가는 길에 일본과 한국에 들를 거예요?

5. Yes, I plan to (intend to) stop by Tokyo and Seoul.
네, 토쿄와 서울에서 들려고 해요.
네, 도쿄와 서울에 들를려고 해요.

6. What will you do if you go to China?
중국에 가면 뭐 할 거예요?

7. I intend to study the Chinese language at Beijing University.
북경 대학에서 중국어를 공부하려고 해요.

8. Do you intend to teach Chinese?
중국어를 가르치려고 해요?

9. Yes, I hope to teach at some high school.
네, 어느 고등학교에서 가르치기를 희망해요.

네, 고등학교에서 가르치고 싶어요.
10. He's gone somewhere.
어디 갔어요.

11. There are a few students in the classroom.
교실에 학생이 몇 명이 있어요.

12. Please come and visit us sometime.
언제 한번 와서 찾아 봐요.
언제 한번 찾아 와 주세요. or 언제 한번 방문해 주세요.

13. I have something to do at home.
집에서 할 일 있어요.

집에서 좀 할 일이 있어요.

14. I waited for a while.
얼마 기다렸어요.
좀 기다렸어요.

너무 많은 문장을 있으니까 죄송합니다.