That's a huge challenge that you're undertaking here - good job :)

I'd suggest replacing the world 'битва' with 'борьба', as the former means a separate action as in 'battle'. As for 'борьба', it suggests a more long-lasting process of confrontation (the word 'противостояние' could also go well here).

Человека и власть: история отношений, битва (борьба?) с Кремлем

Сегодня я буду говорить (мне хотелось бы поговорить) о человеке и власти. Я остановлюсь на истории их отношений, а также на том, и почему мы говорим «битва с Кремлем».

Идея битвы с Кремлем, или, скорее, битвыа с Россией, возникла с созданием Российской Империи. Царь (Император - it was an empire, you just said it in the previous sentence.. :) ) Петр Великий (it's better to only put one title here without the slash) представил Россию на европейской арене. Хотя (к тому времени) такие страны, как Франция и Англия, приобрели новые территории, Россия тоже (увеличилась географически) выросла в размезах. В принципе битва с Кремлем/Россией началась о с экпансии на Ближнем Востоке. Россия хотела, увеличить своёй влияние, однфако и Британия с Францией не собирались сдавать позиции. По-мнению обеих стран, Суэцкий канал и дорогуа в Индиюу, и м нужно было защитить от «российской имперской агрессии». Таким образом, становится очевидно, что битва с Кремлем была (?) борьбой с империей, стремящейся расширить свои территории (?).
Сейчас, у большинства людей битва с Кремлем ассоциируется, как битва с коммунизмом. У нас причиной этого была "холодная война" (most media put the term in brackets). Это была, скорее, битва идеологий, а не борьба за чем о территорию. Конечно, в таких странах, как в Вьетнаме и в Кореяи, это противостояние становилось "горячей войной" (the opposite of 'cold war' used in Russian). Но принципал битвы (борьбы) не менялся. Кроме того, Россия старалась отстоять своё право защищать себя и свои взгляды.

Можно сказать, что яблоко разбора это то, что Россия проста не согласится с западом и только могла ответить на противодействие запада, чтобы представлять этого. Назад Кремль предста - I'm sorry I didn't quite get this part so I wasn't able to correct it.

I hope this will be helpful :)

Человек и власть: история отношений, битва с Кремлем.

Сегодня я буду говорить о человеке и власти, я остановлюсь на истории отношений, и почему мы говорим «битва с кремлем». Идея битвы с кремлем или, скорее, битва с Россией взяла начало с учреждения Российской Империи. Царь Петр Первый\Великий прорубил окно в Европу. Хотя такие страны, как Франция и Англия увеличили свои территории, Россия тоже выросла в размерах. В принципе битва с кремлем/Россией начала говорить о экпансии на ближнем востоке. Россия хотела, увеличить свое влияние, однако Британия и Франция также хотели поддержать и усилить свое влияние. По-мнению обеих стран,  им надо было защищать  Суэцкий канал и дорогу в Индию,  от «российской имперской агрессии». Так мы можем понять, что битва с кремлем возникла на почве раздела империи и расширения территорий. 
Сейчас, большинство людей ассоциируют битву с кремлем, как битву с коммунизмом. У нас это мнение возникло из-за холодной войны. Эта битва была больше о идеологии , чем о территории. Конечно в таких странах, как в Вьетнам и в Корея это битва превращалась в жаркую горячую войну. Но принцип битвы не изменился, еще принцип был о том, что Россия хотела иметь право защищаться и продвигать свои взгляды. Можно сказать, что яблоком раздора является то, что Россия просто не согласилась с западом и только могла ответить на противодействие запада, чтобы представлять это. Назад Кремль предста

Человека и власть: история отношений, битва с кремлем.

Сегодня я буду говорить о человеке и власти, я остановлюсь на истории отношений и понимании смысла фразы «битва с кремлем». Идея битвы с кремлем или, скорее, битва с Россией началась с зарождениея Российсой Империи. Царь Петр Великий вывел Россию на Европейскую арену.  Хотя Франция и Англия выросли в размерах и у них появились новые территории, Россия тоже не отставала в своем развитие.  В принципе,(это разговорное слово, оно не подходит к стилю всего текста) Битва с кремлем/Россией началась с экСпансии на ближнем востоке. Россия хотела, увеличить свое влияние, однфако Великобритания и Франция также стремились к этому.  По-мнению обеих стран,  им надо было защищать от «российской имперской агрессии»  Суэцкий канал и дорогу в Индию. Вот мы можем понимаем что битва с кремлем возникла над империи и расширения. (это предложение не понятно)
Сейчас, большинство людей ассоциируют битву с кремлем, как битву с коммунизмом. У нас это мнение сложилось из-за "холодной войны". Эта битва была больше борьбой идеологий, чем борьбой за территории. Конечно во Вьетнаме и в Кореи это битва становилась жаркой войной. Но прицип битвы не изменился,  Россия, как и прежде, хотела иметь право защищать и продвигать свои взгляды. Можно сказать, что яблоком раздора стало то, что Россия не согласилась с западом.