Воскресный автобус.

В автобусах частных компаний установлены кондиционеры, а водители выглядят как Ричард Никсон, если бы он был эстрадным певцом, фирма требует, чтобы они носили пиджаки.
Автобус приехал рано, наш водитель что-то говорит в духе шоумена.
Я ничего не слышу, но остальные рядом смеются, возможно просто из вежливости.
Частная компания требует, чтобы их персонал был приветлив.
Итак, в благодушном настроении мы пересекаем Парламентскую улицу к "буккиз" — Букмекерской. В Англии, если человек сильно устал, он не полезет даже в пустой автобус (спорное предложение, я не уверена, что поняла его правильно).
Воскресная вечерняя поездка. Скучающие матери, все до единой, играют в Бинго на мобильных.
Бенидормская пьяная дама лет шестидесяти в одежде с леопардовым принтом рассказывает что-то, ни к кому конкретно не обращаясь.
Кажется теперь, только женщины еще курят, мужчины же все затягиваются электронными сигарами, вошедшими в моду у худощавых двадцатилетних молодых людей, как и стрижки 1930-ых с бородами 1830-ых.
В центре города не осталось ничего, кроме бархатно-ватных обреченных стейкхаусов и маникюрных салонов. Всё остальное позакрывалось.
Узкая полоса старого города сделана из песчаника, по диагонали, расположенной от Паркового района до Мапперлий, осталась аллея конского каштана.
Песчаник под зданиями интересен тем, что он испещрён древними тоннелями.

бархатоватный  - это понятно, но непривычно.
Остальной город стал безликим (?) кроме его закрытой части(?) - Город, кроме его старого центра, стал безликим.

Воскресное автобусное расписание

Частная автобусная фирма устанавливает кондиционеры.
Водитель выглядит как Ричард Никсон, как если бы он был эстрадным певцом.
Частная фирма требует, чтобы водители носили пиджаки.
Автобус приехал рано, водитель что-то говорит в духе шоумена.
Я ничего не слышу, а остальные, рядом, вежливо смеются.
Частная фирма требует, чтобы их водители улыбались.
Итак, он перебегает через парламентскую улицу к "буккиз" (букмекерской) в благодушном настроении. Будучи в Англии, никто из уставших пассажиров (?) не лезет в пустой автобус.
Воскресная вечерняя поездка. Скучающие матери, все до одной, играют в мобильный Бинго.
Шестидесятилетная бенидормская(?) пьяная женщина в леопардовом принте что-то рассказывает, ни к кому конкретно не обращаясь.
Казалось бы, только женщины еще курят, все мужчины затягиваются электронными сигаретами - 
в угоду моде. Как и в 1930-ых, худощавые молодые люди, лет двадцати, носят стрижки с бородами 1830 -ых.
Центр города стал ничем иным, как скоплением бархатоватных (?) обреченных стейкхаусов и маникюрных салонов.
Остальной город стал безликим (?) кроме его закрытой части(?).
Узкая полоса старого города, сделанная из песчаника, с оставшимся здесь конским каштаном, расположена по диагонали с парковского района до Мапперлий.
Песчаник под зданиями представляет больший интерес, так как он испещрен древными тоннелями.

В автобусах частных фирм установлены кондиционеры. Водитель похож на Ричарда Никсона, как если бы он был эстрадным певцом. "Частники" требуют, чтобы их водители носили пиджаки. Автобус приехал рано, водитель автобуса что-то говорит в стиле (в духе) шоумена. Я ничего не слышу, a стоящие рядом смеются из вежливости. (I don't understant you mean. It may use "вежливо улыбаются"). От водителей также требуется, чтобы они улыбались.

Next sentences it's difficult to understand "он перебегает". It confused me. Who is "он"? If you want about bus. You should write "он проезжает Парламентскую улицу". I think, "Благодушное настроение" is not usual phrase in russian. I'd say "приподнятое настроение" or "хорошее настроение"

Будучи в Англии никто из усталных не лезет в пустой автобус.
"усталных". What did you mean? I suppouse it is typo. There is "остальных" and "усталых" in russian.

Воскресная вечерняя езда. Скучающие матери все до единой играют на телефонах в "Бинго".

"Бенидормская". Please explain what this word means, or give a synonym.

Пьяная шестидесятилетняя дама в леопардовом принте что-то рассказывает, ни кому конкретно не обращаясь. (Although, I'd suppose that you meant "Пьяная шестидесятилетняя дама в леопардовом принте что-то говорит себе под нос". Both sentences are correct.)

Мне кажется, что только женщины курят в полном понимании этого слова, а мужчины просто отдют дань моде, но пользуются электронными сигаретами. Худощавые двадцатилетние подростки носят стрижки в стиле 1930х и бороды в стиле 1830х.
В центре города ничего нет, кроме барховатых(?) обречённых стейкхаусов и маникюрных салонов.

Остальное более или менее стал никаким кроме закрытого. (I can't understand what gist of this phrase)

Узкая полоса старого города состоит из песчаника. По диагонали с парковского района до Мапперлий остался конский каштан. Песчаник под зданиями интересен тем, что испещрён древними тоннелями. (I doubtfull that you use "песчаник" in properly way).

I ask you for some additional information about notes I made in my message. Please, explain, if it isn't hard for you.