Hello シャミアさん!
When you use あんきする, it could be .... you memorise some poems (あなたは 詩(し)を あんきする)
You memorise just answers of the exam (あなたは しけんのこたえ だけ を あんきする))
or You memorise a manuscript of speech (あなたは スピ-チのげんこう を あんきする)ecc..
so,,, You just remember / memorise all the writings without seeing anything to speak it out.
おぼえる it is widely used in the sence of ` to memorise.`.