저는 자전거 여행을 한 적이 없어요. 여행을 할 때 주로 기차나 비행기를 타고 가요. 왜냐하면 자전거로 여행하면 너무 피곤할 것 같기 때문이예요. 그래서 해보고 싶지 않아요.

먼저 has a meaning of first order and turn. For example, 먼저 들어가세요 (You are first / You can enter first). On the other hand, 제일 means "the most", which is similar to 가장. For example, 민수는 우리반에서 키가 제일 크다 (Minsu is the tallest in our class). Therefore, 제일 and 먼저 have different meanings and they can be used together. For example, 나를 제일 먼저 반겨준 것은 강아지였다 (The first thing that welcomed me was my puppy). 그럼 한국어 공부하시는 데 도움되셨길 바랍니다! 더 궁금한 점 있으시면 메시지로 연락주세요 :)

이 그룹은 여전히 활발해? 이 그룹은 여전히 잘 운영되고 있어? "Active" means "활발한" in Korean. The first sentence is good. However, you can say in another way like the second sentence. Thank you

1. 도서관에 오자마자 동창을 만났어요. >> Good 2. 비가 그치자마자 백화점에 있는 서점에 갔어요. >> Good 3. 택페를 받자마자 언니에게 알렸어 / 말했어. >> 택페 is misspelled, 택배 is correct. On the other hand, 말하다 is good. However, 알리다 alone is not used much in daily life. You can usually see or hear "알려주다". I write a more natural sentence below: 택배를 받자마자 언니에게 알려줬어. 택배를 받자마자 언니에게 말했어. 4. 첫 돈을 벌자마자 새로운 노트북을 샀어. >> I think that 돈 in your sentence could indicate monthly salary. So you need to replace 돈 with 월급(monthly salary). Although 돈을 벌다 is a good expression, 첫 월급을 받다 is better in this case. I write a more natural sentence below: 첫 월급을 받자마자 새로운 노트북을 샀어. 5. 1) 이 도시에 살기에 익숙하자마자 자주 사진 찍으로 밖에 나가요. 2) 이 도시에 살기에 익숙하자마자 자주 밖에 나가고 사진 찍어요. 익숙하다 cannot combined with -(하)자마자. You need to change it with 익숙해지다. As you said above, -(하)자마자 is combined with present tense verb only. A part behind -(하)자마자 decides tense of full sentence. On the other hand, in order to express a certain purpose, -으러 is correct, but not -으로 which means "to" or "towards". I write more natural sentences below: 1) 이 도시에 익숙해지자마자 사진을 찍으러 자주 밖에 나갔어요. (past) 이 도시에서의 생활이 익숙해지자마자 사진을 찍으러 자주 밖에 나갔어요. (past) 2) 이 도시에 익숙해지자마자 자주 밖에 나가서 사진을 찍었어요. (past) 이 도시에서의 생활이 익숙해지자마자 자주 밖에 나가서 사진을 찍었어요. (past) 많은 도움이 됐길 바라요!

It means telling a story of someone's kindness and politeness that a speaker has experienced.

In this sentence, 눅눅한 목소리 is kind of synesthetic expression. The original meaning of 눅눅하다 is humid or wet. We can feel them with our skin. As it combine with 목소리(voice, which is sound), 눅눅한 목소리 means crying or tearful voice, but not cry.

Normally, you can say “신청하다” when you would like to use services such as online banking and apply for it. However, in many cases, using 가입하다 and 등록하다 instead of 신청하다 doesn’t matter.

When Korean people would like to know counterparts' name, we frequently say "이름이 어떻게 되세요?" in informal honorific. Then, counterpart reply to it with "제 이름은 Pure예요", which is informal honorific, too. 제/저의 is a respectful word of 내/나의. Plus, 성함[Seongham] is used instead of 이름. 성함 is a respectful word of 이름. So, you can say "이름이 어떻게 되세요?" "제 이름은 Pure예요" "성함이 어떻게 되세요?" "제 이름은 Pure예요"