Софии. Существительные, заканчивающиеся на -ия, получают окончание -ии в дательном падеже.

Ничем не отличаются. Это синонимы. :)

Разница в значении и употреблении. Заплатить - внести плату. Используется с предлогом "за" и винительным падежом. Например, заплатить за поездку. Оплатить - отдать деньги в возмещение чего-либо. Используется с винительным падежом без предлога: оплатить расходы. Уплатить - внести плату по денежным обязательствам. Используется по-разному: уплатить штраф, уплатить по счету. Выплатить - выдать плату. Выплатить (выдать) зарплату. Мне кажется, проще запомнить словосочетания с этими словами, чтобы лучше разобраться.

Фиксированная цена/плата - She agreed to do the work for a flat fee instead of charging us by the hour. Она согласилась сделать эту работу за фиксированную цену, а не взимать плату за каждый час. - The postal service has a box you can ship for a flat fee. It doesn’t matter how much something weighs, as long as it can fit in the box. На почте есть коробки, в которых вы можете отправить посылку за фиксированную плату. Не имеет значения, сколько весит ваша посылка, если она умещается в коробку.

Быть на седьмом небе от счастья Водить за нос Витать в облаках Звезд с неба не хватать Куда ветер дует Капля в море