"verteilen"
Dies bedeutet, dass Dinge/Leute, die vorher (eng) zusammen waren, jetzt über einen größeren Bereich "verteilt" werden. Meistens entspricht dieses Verb ziemlich gut dem englischen "to distribute"
Man kann beispielsweise "Flugblätter verteilen" d.h. vorher hatte eine Person alle Blätter in der Hand, aber jetzt haben viele Leute jeweils ein Blatt in der Hand. Und diese Leute gehen auch auseinander, "verteilen" sich also im Raum.
"austeilen"
Jemand hat etwas, das er an (mehrere) Andere herausgibt. So war es früher so (heute auch noch?), dass vor einer Klassenarbeit der Lehrer die "Klassenarbeitshefte ausgeteilt" hat. Also hat jeder sein Heft bekommen, damit er dort hineinschreiben kann.
"zuteilen"
Das hat etwas Administratives, Autoritatives,
z.B. "Rationen zuteilen" d.h. bestimmte Leute bekommen jeweils eine Ration, können aber nicht entscheiden, ob sie etwas bekommen oder was sie bekommen...