文法：〜際に vs 〜際して

運転の開始に際しては、車の状態をご確認ください。

際 is relatively formal, so し始める should be changed to 開始.

２）雨が降っていた際に、動物があらゆるところにはしっていました。

（先日の）降雨の際、動物がそこらじゅうを走っていました。

without the expression of time, I feel the phrase of 際 means a conditional phrase in this sentence. 

３）お財布を落とす際、交番でレポートしてください。

お財布を落とした際には、交番に届けてください。

４）大統領が韓国に訪ねるさいして、韓国は色々準備をしました。

大統領が韓国を訪問するに際して、韓国は色々準備しました。

大統領が韓国を訪問する際に、韓国は色々準備しました、

Both sentences are acceptable. 

But the upper makes us feel the conditional mood, and the lower shows the time.

We can say 大統領が訪問するに際して、韓国は色々準備しましたが、大統領は来ませんでした。But, we cannot say 大統領が訪問する際に、韓国は色々準備しましたが、大統領は来ませんでした。