技术支撑就是technical support，技术支援 应该是讲提升工程人员去弄系统更新的那种能力

1.
中文课的教师在咖啡馆和火车站的中间。

中文课的教师在书店和医院的中间。

咖啡馆在前边的教师，在(can delete 在 here)学生餐厅和图书馆的中间。
p.s. Use "、" when listing objects
So the whole sentence should be 咖啡馆在前边的教师 (teacher at the front)、学生餐厅和图书馆的中间。
Or
咖啡馆在教师的前边 (In front of teacher)、学生餐厅和图书馆的中间。

我常常在图书馆看书。

图书馆在医院的前边， 咖啡店的左边。

下个课我去学生的残体(dead bodies remains) 内(even though 内 has the same meaning with 里 but usually it is used when describing with something more abstract or broad; 里 on the other hand used when have a specific time or location)吃饭。
下课后(After class)我去学生的餐厅里吃饭。

学生餐厅在[前边的书店]和[右边的咖啡馆]。
In this sentence you have written " Student canteen is book store at the front and cafe at the right"
If you want to write student canteen is in front of book store and at the right side of café, should be 学生餐厅在书店的前边和咖啡馆的右边。

2.
李老师， 您好！
请问。( Not necessarily to add punctuation mark here) 我们有没有下个星期( it's OK to add 个 in spoken language but quite informal when in written) 考试？
请问我们下星期有没有考试？

明天我请一个(No 个 in here)天假我看病了(了 is simething like ~ed, only use in writing past tense)。
You wrote "Tomorrow I apply for one day leave i visited doctor. "
→ if you want to write: Tomorrow I will apply for one day sick leave to visit doctor, then it should be 明天我会请一天病假去看病。

下个星期我还(Means return, if you want to say  "also; as well" then should be 还会)请一个天假。我的爸爸妈妈来北京看我。
下星期我会请一天假，我的爸爸妈妈会(act as a will here)来北京看我。

对不起。

3.
娜娜， 我们今天要不要一起吃饭？

我们可以去商场新的餐厅。
You wrote "We can go to shopping mall new restaurant"
→ we can go to the new restaurant in the shopping mall : 我们可以去商场里面那(that particular restaurant)间(count word)新开的餐厅。

你喜欢吃什么都行。 这一回我请你。
吃完饭后我们可以坐火车去上课。
如果你能来， 请给我回电话。
谢谢！

4.
大卫！

你今天下午做什么？  
→ what's are you going to do in today's afternoon : 你今天下午会去做什么？

下个工作我和小美一起会去商场买衣服。
下班后我和小美会一起去商场买衣服。

还是我们想看电影。
→ And we want to watch movie : 还有(and) 我们想看电影。

你知不知道好看的电影？ 
→ better to add 有什么 (meaning have any) : 你知不知道有什么好看的电影？

如果你能来和我们一起看电影，

请回我电话你什么时候能来。
→ it is better to add 说 (meaning tell, say) : 请回我电话说你什么时候能来。

谢谢！

Hello,

How to write in Chinese 1 250 000?

壹佰貳十伍萬 (a very formal Tranditional Chinese, usually use when writing cheques to prevent altered)
一百二十五萬 (Tranditional Chinese)
一百二十五万 (Simplified Chinese)