Por e De are prepositions. Depences to context. Muitas vezes não as usamos com outras palavras.

“Por dentro” e “dentro de” em Portugués.

Estou continuando procurar as diferenças entre “por dentro” e “dentro de” em Portugués. Dear Daria, não existe diferença no sentido, é mais na parte de gramatical - grammar ( como dizemos - na hora de escrever) Gramaticalmente falando, "dentro" é uma palavra que precisa de preposição por isso às vezes usamos "por dentro" e em outras vezes usamos "dentro de "
Depois suas correções eu ontem escrevi alguns exeplos durante o meu caminho por dentro do metro a trabalho temporário.
Por favor, verifica-me!   corrrija-me

1. A peixe nada por dentro do aquário. O peixe nada dentro do aquário. 
2. A criança move por dentro do berço. A criança se move dentro do (de + o = do) berço
3. Eu escrevo por dentro do caderno escolar. Eu escrevo no caderno escolar
4. Uma idea passou por dentro de mim. Uma ideia me passou pela cabeça . No nosso idioma, entendemos que uma ideia só pode passar pela cabeça, por isso não escrevemos nem falamos "por dentro de mim" - Observe, você mesma usou as duas preposições. 
5. A água passa por dentro do rio.

I hope so help you. Espero ter te ajudado, se eu escrevi errado em inglês, corrija-me.