Присаживайтесь - это несколько устаревшая форма приглашения сесть, форма "с налётом старины", когда чаще старались выражаться изыскано. Присаживайтесь - это приглашение присесть, сделанное как-бы с подчёркиванием признания скромности приглашаемого. Присесть в данном смысле - это либо сесть не на долго, либо "сесть на краешек", скромно. (Есть ещё упражнение "приседания", в котором нужно несколько раз "присесть на корточки", но этот смысл практически не смешивается с понятием присесть, которое подразумевается приглашением "присаживайтесь") Сейчас это либо действительно особо вежливое приглашение сесть, с некоторой игрой под старину, (обычно, к пожилым), либо фактически иногда более грубое, но с показной (наигранной, искусственной, подчёркнуто вынужденной) вежливостью. Это можно различить по обстоятельствам, интонации и мимике говорящего. Садитесь - это более простой вариант, более обычный, и несколько более повелительный, так как он без этой подчёркнутой вежливости сам по себе, хотя и с ним вежливость можно подчеркнуть интонацией и добавлением "пожалуйста". Созвучие с тюремной темой у приглашения "садитесь" видят далеко не все, и далеко не всегда. Хотя есть люди, которые не упустят шанса его заметить и подчеркнуть. Вообще, со времён Сталина, а ещё больше после недавней волны разоблачений его режима, и диких 90-х, в России очень много тюремных словечек, понятий и сомнительных ценностей вошло в весьма широкий обиход. "Тюремная романтика", всё такое.. (