Puede significar dos cosas segun el contexto. El "de pronto" lo puedes entender como "de repente" o como "tal vez" "de repente se ha puesto de mal humor" sin razón alguna, de manera inesperada la persona está de mal humor "tal vez se ha puesto de mal humor" , no sabes si la persona está mal humorada

¡Hola! primero la traducción es incorrecta, debería ser "Espero que esta carta te encuentre bien", pero literalmente no tiene sentido decir que la carta lo encontró bien de salud al receptor, en inglés parece que esta frase es de uso común. Podrias decir algo como "Espero que te encuentres bien al recibir esta carta".