2. Уже много лет существует газета, которую издаёт Московский университет (которая издается Московским университетом).
Можно также: Уже много лет существует газета, издающаяся Московским университетом.
3. Студенты пришли на праздничный вечер, который организовал институт (который был организован институтом).
Можно также: Студенты пришли на праздничный вечер, организованный институтом.
4. Мне нравятся короткие рассказы, которые написал А.П. Чехов (которые написаны А.П. Чеховым).
Можно также: Мне нравятся короткие рассказы, написанные А.П. Чеховым.
5. У меня много сувениров, которые подарили друзья (которые были подарены друзьями).
Можно также: У меня много сувениров, подаренных друзьями.
6. Я люблю музыку, которую исполняет джазовый оркестр (которая исполняется джазовым оркестром).
Можно также: Я люблю музыку, исполняющуюся / исполняемую джазовым оркестром.
7. На новом факультете международных отношений, который отрыли (который открыт) в МГУ в 2003 году, работают хорошие специалисты.
Можно также: На новом факультете международных отношений, открытом в МГУ в 2003 году, работают хорошие специалисты.
9. В Москве есть старинные здания, которые охраняет государство (которые охраняется государством).
Можно также: В Москве есть старинные здания, охраняющиеся / охраняемые государством.