Son diferentes, "tomate tu tiempo es una expresión que se usa mucho en el habla cotidiana, por ejemplo un jefe le puede decir a su empleado: "tomate tu tiempo, pero haz bien el trabajo", otro ejemplo, si le prestaste un libro a algún amigo, y el tal vez lo tuvo dos días consigo, quizás te lo quiera devolver rápidamente pero tu tomando en cuenta que él probablemente no lo haya terminado de leer, le puedes decir, no te preocupes "tomate tu tiempo" no lo necesito todavía. Despacio es un adverbio, es decir modifica un verbo, ejemplos "estoy caminando despacio porque me duele la pierna", "Estoy conduciendo muy despacio porque hay mucho transito en la pista"